Теория множеств. - 12 стр.

                                                   - 11 -                                Теория множеств


      Элемент z = < x , y > ∈ A × B изображается точкой
          на плоскости внутри прямоугольника ABCD.




              Рис.12

       18. Доказать:
       18.1. ( А × В) U (С × D) ⊆ ( A U C ) × ( B U D) .
       Д о к а з а т е л ь с т в о : выразим множества, стоящие в правой и левой частях
выражения, через их элементы, приняв, что а, в, с и d – обозначения соответственно
элементов множеств А, В, С и D . Тогда А = {a | a ∈ A }, B = {в | в ∈ В }, С = {с | с ∈ С },
D = {d | d ∈ D }.
       Левая часть:
                                   А × В = {< a, b > | a ∈ A, в ∈ В},
                                  C × D = {< c, d > | c ∈ C , d ∈ D} ,
                  ( A × B) U (C × D) = {< a, в >, < c, d > | a ∈ A, в ∈ В, с ∈ С , d ∈ D } .
       Правая часть:
                                     А U С = {а, с | а ∈ А, с ∈ С} ,
                                    B U D = {в, d | в ∈ В, d ∈ D} ,
                                                               ( A U C ) × ( B U D) =
                                     {< a, в >, < a, d >, < c, в >, < c, d > | a ∈ A, в ∈ В, с ∈ С , d ∈ D} .
                                      Отсюда видно, что множество пар левой части
                                      выражения является подмножеством пар правой части,
                                      т.е.    ( А × В) U (С × D) ⊆ ( A U C ) × ( B U D) , что и
                                      требовалось доказать.

                                            19. Какими свойствами обладают соответствия,
                                      графики которых представлены на рис.13.




   Рис.13                                                               Рис.14

Р е ш е н и е : (рис.13): представим график в виде рис.14. Запишем соответствие
аналитически: