Теория множеств. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Рубрика: 

- 12 - Теория множеств
=>=< , , YXG
ϕ
{
}
, , , , , | y ,
222
>∈∈=+><< yxRyRxzyxx
где X, Y – множество действительных чисел.
Данное соответствие будет:
нефункционально, так как его график содержит пары <
x
1
, y
1
> и < x
1
, y
2
> ;
неинъективно, так как график включает пары <
x
2
, y
3
> и < x
3
, y
3
> ;
не всюду определено:
Пр G
x
{
}
вxaх
≤
≤
=
| не совпадает с Х = R ;
несюръективно:
Пр G
y
{}
cydy
≤
≤
= | не совпадает с Y = R .
20. Дано соответствие
ϕ
и
ρ
(рис.15). Построить график соответствия
ρ
ϕ
o .
ϕ
:
ρ
:
Рис.15
Решим задачу. Для определенности допустим, что
>==< YXG , ,
1
ϕ
{
}
, , , 4 , , | y ,
22
>=+∈∈><< yxyxYyXxx
>==< ZXG , ,
2
ρ
{
}
>=+∈∈><< zyzyZzYyzy , , 1 , , | ,
22
.
(см. рис.15,б), и найдем особые точки графика, соответствующего
>=
=
< ZXGG ,,
21
oo
ρ
{
}
>
∈
∈
>
<
>=<=< zxZzXxzxZXG , , , | , ,,
3
.
Например, при
y = 1
x
2
= 4 – 1 = 3, ±≅±= 3x 1,73,
при
y = -1
x
2
= 4 – 1 = 3, ±≅±= 3x 1,73.
Имеем пары: <1,73; 1>, <-1,73; 1>, <1,73; -1>, <-1,73; -1> . Возьмем соответствую-
щие пары с 1
±=y для соответствия >
−
<
>
<
0 ,1 ,0 ,1 :
ρ
.
Для
ρ
ϕ
o имеем пары <1,73; 0>, <-1,73; 0> .
Для
ϕ
при x = 2, y = 0, x = -2, y = 0 имеем пары <2, 0>, <-2, 0> .
Для
ρ
при y = 0 имеем пары <0, 1>, <0, -1>, тогда
ρ
ϕ
o : <2, 1>, <-2, 1>, <2, -1>,
<-2, -1> .
Рассуждая далее подобным образом, получим график
ρ
ϕ
o (рис.15, в) .
26.
Изобразить графически отношения:
26.1. ),(
Ryxyx
∈
> .
Р е ш е н и е : на графике это будет множество всех пар, лежащих под линией 
                                               - 12 -                                 Теория множеств


               ϕ =< G, X , Y > = < {< x, y > | x 2 + y 2 = z 2 , x ∈ R, y ∈ R}, x, y >,
где X, Y – множество действительных чисел.

      Данное соответствие будет:
      нефункционально, так как его график содержит пары < x1 , y1 > и < x1 , y2 > ;
      неинъективно, так как график включает пары < x2 , y3 > и < x3 , y3 > ;
      не всюду определено: Пр Gx = {х | a ≤ x ≤ в} не совпадает с Х = R ;
      несюръективно: Пр Gy = {y | d ≤ y ≤ c} не совпадает с Y = R .

      20. Дано соответствие ϕ и ρ (рис.15). Построить график соответствия ϕ o ρ .

   ϕ:                       ρ:




                                               Рис.15

       Решим задачу. Для определенности допустим, что
                 ϕ =< G1 , X , Y >= < {< x, y > | x ∈ X , y ∈ Y , x 2 + y 2 = 4}, x, y >,
                 ρ =< G 2 , X , Z >= < {< y, z > | y ∈ Y , z ∈ Z , y 2 + z 2 = 1}, y, z > .
(см. рис.15,б), и найдем особые точки графика, соответствующего
                                      ϕ o ρ =< G1 o G 2 , X , Z >=
                          =< G3 , X , Z >=< {< x, z > | x ∈ X , z ∈ Z } , x, z > .
       Например, при y = 1
                                   x2 = 4 – 1 = 3, x = ± 3 ≅ ± 1,73,
       при y = -1
                                   x2 = 4 – 1 = 3, x = ± 3 ≅ ± 1,73.
       Имеем пары: <1,73; 1>, <-1,73; 1>, <1,73; -1>, <-1,73; -1> . Возьмем соответствую-
щие пары с y = ±1 для соответствия ρ : < 1, 0 >, < −1, 0 > .
Для ϕ o ρ имеем пары <1,73; 0>, <-1,73; 0> .
Для ϕ при x = 2, y = 0, x = -2, y = 0 имеем пары <2, 0>, <-2, 0> .
Для ρ при y = 0 имеем пары <0, 1>, <0, -1>, тогда ϕ o ρ : <2, 1>, <-2, 1>, <2, -1>,
<-2, -1> .
       Рассуждая далее подобным образом, получим график ϕ o ρ (рис.15, в) .


      26. Изобразить графически отношения:
      26.1. x > y ( x, y ∈ R) .
      Р е ш е н и е : на графике это будет множество всех пар, лежащих под линией

Страницы