Теория множеств. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Рубрика: 

- 15 - Теория множеств
А
В
D
А
В
D
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
56
В
а б в г д
Рис.24
Р е ш е н и е : для диаграммы Хассе (рис.24, а) максимальный элемент – 8 ,
минимальный – 1, наибольший – 8, наименьший – 1.
31. Найти максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы, а
также Sup
В и Inf В для множеств, представленных на рис.25.
а б в
Рис.25
Р е ш е н и е : для множества (рис.25, а) максимальные элементы {2, 4, 6 }, мини-
мальные {1, 3, 5, 7}, наименьшего и наибольшего элементов у множества нет, Sup
B = 4,
Inf
B не существует.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
1.2. Скорее следует признать такую запись некорректной, т.к. две единицы в
правой части неразличимы, следовательно, это один и тот же элемент, записанный
дважды.
1.3. Несправедливо. 1.4. Справедливо, если
А = Ø ;
1.7. Несправедливо.
2.4. {
x }
≠
{{x}}, поскольку левое множество включает элемент х, а правое {x},
а два множества будут равны (по определению) лишь в том случае, если состоят из
одних элементов.
3.2.
АСВА =II , СВСВА UUU
=
,
=
СА \ Ø.
4.2. Из
ВСА \⊆ или ВСА I⊆ следует, что множества А и В не пересекаются,
следовательно,
ØСВА =II , т.е. справедливо в данном случае АСВА ⊆II , так
как пустое множество включено во всякое множество.
5.2. Рис.28.
5.3. Рис.29.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
                                         - 15 -                           Теория множеств



     а                б                  в                   г                д
                                    Рис.24
     Р е ш е н и е : для диаграммы Хассе (рис.24, а) максимальный элемент – 8 ,
минимальный – 1, наибольший – 8, наименьший – 1.

      31. Найти максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы, а
также Sup В и Inf В для множеств, представленных на рис.25.
                                                                          3
      2           4       6          1             2

                                                             2            6           4

                                    3        В     4
                                                                                          5
                                                         1                7
 1        3           5       7
                                                                 8                9
                                    5              6


              а                              б                        в
                                         Рис.25

       Р е ш е н и е : для множества (рис.25, а) максимальные элементы {2, 4, 6 }, мини-
мальные {1, 3, 5, 7}, наименьшего и наибольшего элементов у множества нет, Sup B = 4,
Inf B не существует.


                                   ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

      1.2. Скорее следует признать такую запись некорректной, т.к. две единицы в
правой части неразличимы, следовательно, это один и тот же элемент, записанный
дважды.
      1.3. Несправедливо.               1.4. Справедливо, если А = Ø ;
      1.7. Несправедливо.
      2.4. { x } ≠ {{x}}, поскольку левое множество включает элемент х, а правое {x},
а два множества будут равны (по определению) лишь в том случае, если состоят из
одних элементов.
      3.2. А I В I С = А , А U В U С = В U С , А \ С = Ø.
      4.2. Из А ⊆ С \ В или А ⊆ С I В следует, что множества А и В не пересекаются,
следовательно, А I В I С = Ø , т.е. справедливо в данном случае А I В I С ⊆ А , так
как пустое множество включено во всякое множество.
      5.2. Рис.28.
      5.3. Рис.29.


          А                   В                         А                     В


                          D                                               D

Страницы