Теория множеств. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Рубрика: 

- 17 - Теория множеств
XBXA II
=
,
=
Δ
)()( XB XA II Ø ;
=))()(())()(( XAXBXBXA IIIUIII Ø ;
=))()(())(( XAXBXBXA UIIUUII Ø ;
=)()()()( XXBAXBXXABXA IIUIIUIIUII Ø ;
[ )()( BABA IUI ]
=
XI Ø .
В данном выражении отсутствует член с дополнением
Х
, т.е.
)( XD I
.
Объединим левую часть с выражением (
Ø )XI , что не нарушает равенства, т.е.
получим
=Δ )())(( X ØXB A IUI Ø.
О т в е т :
Ø B AX Δ⊆⊆ .
10.17.
B
A Δ UX ⊆⊆ .
11.2.
B
A Δ⊆⊆ X
B
A Δ .
11.4.
=
X
B
A
Δ
.
11.7.
C BXCBACBCA Δ⊆⊆)()()( IIUIUI .
11.10. Р е ш е н и е :
BAXBA =)(\)( UI
,
[ AXBA UII ()()] ∆
=
B
Ø,
=Δ B AXBA )( III Ø,
Ø ∆
=
B
Ø.
=
B
Ø ; далее можно подойти чисто формально, заменив
B
на Ø :
IU )( XXØ =IXØ IU X Ø = Ø ,
откуда ØUХ ⊆⊆ , т.е. Х – произвольное множество.
11.4. Р е ш е н и е :
UBXАХ
=
)(\)( UU
;
[
ØU BXAX =Δ)]()( UIU ;
[
ØB BXAX =Δ])( IIU ;
[
ØU BAXBXX =Δ)]()( IIUII
;
[
ØBAXU UBAX =)](\[]\)( IIUII ;
[
ØBAXU UBAX =)]([])( IIIUIII ;
ØBAX =UU ; ØXXBAX =)()( UIUU ;
ØXBAXBAX =])[(])[( IUUIUU
;
ØBAXUX =))(()( UIUI
;
Ø XBA ⊆⊆U , т.е. ØXBA ==U .
12.2. Для множества {1, 2}:
Ø, {1}, {2}, {1,2}. {∆ , , ○} I {○, ◊, }.
12.6. {∆ ,
, ○} I {○, ◊, } = { , ○}: Ø, {}, {○}, { , ○}.
16.2.
)B AAXCABA Δ⊆⊆ ()( IIUU или BAXCBA IUU ⊆⊆ , это
возможно при
X
B
A == и BAC U⊆ .
16.7.
)()( B ACXC AB Δ⊆⊆Δ IU .
16.11.
CBAXCB IIU ⊆⊆ .
17.4. Р е ш е н и е : обозначим
А = {1, 2, 3}, B = {2, 3}, C = {3, 4}, 
                                               - 17 -                                 Теория множеств


                               A I X = B I X , ( A I X ) Δ (B I X ) = Ø ;
                            (( A I X ) I ( B I X )) U (( B I X ) I ( A I X )) = Ø ;
                             ( A I X I ( B U X )) U (( B I X ) I ( A U X )) = Ø ;
                    ( A I X I B) U ( A I X I X ) U ( B I X I A) U ( B I X I X ) = Ø ;
                                      [ ( A I B) U ( A I B) ] I X = Ø .
      В данном выражении отсутствует член с дополнением Х , т.е. ( D I X ) .
      Объединим левую часть с выражением (Ø I X ) , что не нарушает равенства, т.е.
получим
                              (( A Δ B) I X ) U (Ø I X ) = Ø.
      О т в е т : Ø⊆ X ⊆ AΔ B.
      10.17. A Δ B ⊆ X ⊆ U .
      11.2. A Δ B ⊆ X ⊆ A Δ B .
      11.4. X = A Δ B .
      11.7. ( A I C ) U ( B I C ) U ( A I B I C ) ⊆ X ⊆ B Δ C .
      11.10. Р е ш е н и е : ( A I B) \ ( X U A) = B ,
                                     [ ( A I B) I ( X U A )] ∆ B = Ø,
                                         ( A I B I X I A) Δ B = Ø,
                                           Ø ∆ B = Ø.
B = Ø ; далее можно подойти чисто формально, заменив B на Ø :
                               (X U X ) I Ø = X I Ø U X I Ø = Ø ,
откуда Ø ⊆ Х ⊆ U , т.е. Х – произвольное множество.
      11.4. Р е ш е н и е : ( Х U А) \ ( X U B ) = U ;
                                  [ ( X U A) I ( X U B)] ΔU = Ø ;
                                   [ ( X U A) I X I B] Δ B = Ø ;
                             [ ( X I X I B) U ( X I A I B )] Δ U = Ø ;
                          [ ( X I A I B) \ U ] U [U \ ( X I A I B)] = Ø ;
                          [ ( X I A I B) I U ] U [U I ( X I A I B)] = Ø ;
                         X U AU B =Ø ;       X U ( A U B) I ( X U X ) = Ø ;
           X U [( A U B) I X ] U [( A U B) I X ] = Ø ; ( X I U ) U ( X I ( A U B)) = Ø ;
                             A U B ⊆ X ⊆ Ø , т.е. A U B = X = Ø .

      12.2. Для множества {1, 2}: Ø, {1}, {2}, {1,2}.             {∆ , , ○} I {○, ◊,     }.
      12.6. {∆ , , ○} I {○, ◊,      } = { , ○}: Ø, { }, {○}, { , ○}.
      16.2.  A U B U ( A I C) ⊆ X ⊆ A I ( A Δ B )           или       AU BUC ⊆ X ⊆ AI B,           это
возможно при A = B = X и C ⊆ A U B .
      16.7. B U ( A Δ C ) ⊆ X ⊆ C I ( A Δ B) .
      16.11. B U C ⊆ X ⊆ A I B I C .
      17.4. Р е ш е н и е : обозначим А = {1, 2, 3}, B = {2, 3}, C = {3, 4},

Страницы