Элементы теории линейных операторов. Тихомиров В.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Д3. Легко проверить, что
.
974228
1365940
1466341
=)(,
131311
161812
232022
=
11
−−
−−
−
⋅⋅
−−
−−
−
⋅
−−
BABAB
4. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН
Для того, чтобы построить характеристический многочлен оператора A выполняем следующие действия:
Д1. Составляем матрицу
A
данного линейного оператора в каком-нибудь базисе.
Д2. Составляем матрицу ,EA λ− где λ считается константой, а E – единичная матрица того же порядка,
что и матрица
A
.
Д3. Вычисляем определитель полученной матрицы )(det EA
λ
−
.
Д4. Нормируем полученный многочлен.
Построить характеристические многочлены линейных операторов из
П2.1 – П2.6.
1. Нулевой оператор.
Д1. См. матрицу O из П2.1.
Д2. Составляем матрицу:
λ−
λ−
λ
λ
−
λ−
K
MMM
K
K
MMM
K
K
MMM
K
0
0
=
0
0
00
00
=EO
.
Д3. Вычисляем определитель:
.1)(=
10
01
det)(=
0
0
det
nnn
λ−
λ−
λ−
λ−
K
MMM
K
K
MMM
K
Д4. Таким образом, получили характеристический многочлен
n
P λλ =)( .
2. Единичный оператор.
Д1. См. матрицу
E
из П2.2.
Д2. Составляем матрицу:
λ−
λ−
λ−
λ
λ
λ
−
λ−
100
010
001
=
00
00
00
100
010
001
=
K
MMMM
K
K
K
MMMM
K
K
K
MMMM
K
K
EE
.
Д3.
Вычисляем определитель:
n
)(1=
100
010
001
det λ−
λ−
λ−
λ−
K
MMMM
K
K
.
Д4. Таким образом, характеристический многочлен будет
nn
P )(11)(=)( λ−−λ .
4. Оператор дифференцирования а).
Д1. См. матрицу
D
из П2.4.
Д2. Составляем матрицу:
λ−
λ−
λ−
λ
λ
λ
−
λ−
K
K
MKMMM
K
K
K
K
MKMMM
K
K
K
K
MKMMM
K
K
000
000
020
001
=
000
0000
000
000
0000
000
0200
0010
=
nn
EA
.
Д3. Вычисляем определитель:
1
)(=
000
000
020
001
det
+
λ−
λ−
λ−
λ−
n
n
K
K
MKMMM
K
K
.
Д4. Таким образом, характеристический многочлен
1
=)(
+
λλ
n
P .
5.
Д1. См. матрицу
A
из П2.5
Д2. Составляем уравнение:

Страницы