Элементы теории линейных операторов. Тихомиров В.Г. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8. Построить характеристический многочлен для оператора
A из П2.7 по матрицам в случаях а), б), в).
Сделать выводы.
б)
);(dettr=)(
~
23
AAP +γλ+λ+λ−λ
4;=
02
21
1)(1=
102
100
421
=)(det2;=101=tr
32
−
−
⋅−⋅
−
−
++
+
AA
=
1102
1100
4211
=(1)5;=41121=(1)
23
−−
−
−
−
+γ+⋅γ+⋅+− PP
9.=4=54=22=
11
42
1)(2=
13
−γ⇒−+γ⇒−⋅−
−
−
⋅−⋅−
+
Таким образом,
492=)(492=)(
~
2323
−λ+λ−λλ⇒+λ−λ+λ−λ PP
.
9. По матрице
A
из П2.8 построить характеристический многочлен соответствующего оператора A.
Ответ:
6116=)(
23
+λ+λ+λλP
.
По матрице
A
построить характеристический многочлен для соответствующего оператора A .
10.
211
=161
314
A
−−−


−− −

−

.
Д2. Составляем матрицу:
.
413
161
112
=
00
00
00
413
161
112
=
λ−−
−λ−−−
−−λ−−
λ
λ
λ
−
−
−−−
−−−
λ−
EA
Д3. );(dettr=)(
~
23
AAP +γλ+λ+λ−λ
60;=24181348=
413
161
112
=)(det12;=462=tr −−+−++−
−
−−−
−
−
−
−−−− AA
100;2=602)(2)(122)(=2)(
23
−γ−−−⋅γ+−⋅−−−−P
47.=6=10026=115=
13
41
1)(1
23
11
1)(1=
2413
1261
1122
=2)(
3121
−γ⇒−−γ−⇒−−=
−−
×
×−⋅−
−
−−
⋅−⋅−
+−
−+−−
−
−+−
−
++
P
Таким образом,
604712=)(
~
23
−λ−λ−λ−λP .
Д4. Таким образом, 604712=)(
23
+λ+λ+λλP .
11. a)
()
72
=
10 2
A
−−
, б)
()
44
=
15 / 4 4
A
−
−
, в)
(
)
1/6 1/5
=
1/4 1/3
A
−−
−
.
а)
Д2. Составляем матрицу:
(
)
(
)
(
)
.
210
27
=
0
0
210
27
=
λ−
−λ−−
λ
λ
−
−−
λ− EA
Д3. Вычисляем определитель:
6.5=20514=20)(2)7(=
210
27
22
+λ+λ+λ+λ+−+λ−⋅λ−−
λ−
−λ−−
Д4. Таким образом, 65=)(
2
+λ+λλP .
Заметим, что
6=)(det5,=tr AA − . Это не случайно: исходя из теоремы Виета, с учётом инвариантности,
при
2=n можно записать
)(dettr=)(
2
AAP +−λλ
.
б) С учётом замечания выше
1=15)16(4)4(=)(
22
−λ+−+λ+−−λλP .
в)
180
19
2
1
=
20
1
18
1
)
3
1
6
1
(=)(
22
+λ+λ
++λ−−−λλP .

Страницы