Математические методы в психологии. Титкова Л.С. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена r
s
1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в
сопоставлении как переменные А и В.
2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в
соответствии с правилами ранжирования (см. П.2.3). Занести ранги в первый столбец таблицы по
порядку номеров испытуемых или признаков.
3. Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во
второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий
столбец таблицы.
5. Возвести каждую разность в квадрат: d
2
. Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.
6. Подсчитать сумму квадратов Σd
2
.
7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:
Т
а
= Σ (а
3
– а)/12,
Т
в
= Σ (в
3
– в)/12,
где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А; в – объем каждой группы
одинаковых рангов в ранговом ряду В.
8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции r
s
по формуле:
а) при отсутствии одинаковых рангов
)1(
61
2
2
−
Σ
⋅−=
NN
d
r
s
,
б) при наличии одинаковых рангов
)1(
61
2
2
−
++Σ
⋅−=
NN
TTd
r
вa
s
,
где Σd
2
– сумма квадратов разностей между рангами; Т
а
и Т
в
– поправки на одинаковые
ранги;
N – количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.
9. Определить по Таблице (см. Приложение 4.3) критические значения r
s
для данного N. Если r
s
,
превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно
отличается от 0.
Пример 4.1.При определении степени зависимости реакции употребления алкоголя на
глазодвигательную реакцию в испытуемой группе были получены данные до употребления
алкоголя и после употребления. Зависит ли реакция испытуемого от состояния опьянения?
Результаты эксперимента:
До:16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.
После: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14.
Сформулируем гипотезы:
Н
0
: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после
не отличается от нуля.
Н
1
: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после
достоверно отличается от нуля.
Таблица 4.1. Расчет d
2
для рангового коэффициента корреляции Спирмена r
s
при
сопоставлении показателей глазодвигательной реакции до эксперимента и после (N=17)
№п/п До После d d
2
значения ранг значения ранг
1 16 12,5 24 17 -4,5 20,25
                     Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs
1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в
сопоставлении как переменные А и В.
2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в
соответствии с правилами ранжирования (см. П.2.3). Занести ранги в первый столбец таблицы по
порядку номеров испытуемых или признаков.
3. Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во
второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий
столбец таблицы.
5. Возвести каждую разность в квадрат: d2. Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.
6. Подсчитать сумму квадратов Σd2.
7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:
        Та = Σ (а3 – а)/12,
        Тв = Σ (в3 – в)/12,
где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А; в – объем каждой группы
одинаковых рангов в ранговом ряду В.
8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции rs по формуле:
        а) при отсутствии одинаковых рангов
                            Σd 2
          rs = 1 − 6 ⋅                ,
                         N ( N 2 − 1)
         б) при наличии одинаковых рангов
                         Σd 2 + Ta + Tв
          rs = 1 − 6 ⋅                  ,
                          N ( N 2 − 1)
         где Σd2 – сумма квадратов разностей между рангами; Та и Тв – поправки на одинаковые
ранги;
       N – количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.
9. Определить по Таблице (см. Приложение 4.3) критические значения rs для данного N. Если rs,
превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно
отличается от 0.

       Пример 4.1.При определении степени зависимости реакции употребления алкоголя на
глазодвигательную реакцию в испытуемой группе были получены данные до употребления
алкоголя и после употребления. Зависит ли реакция испытуемого от состояния опьянения?
       Результаты эксперимента:
       До:16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.
       После: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14.
       Сформулируем гипотезы:
       Н0: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после
не отличается от нуля.
       Н1: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после
достоверно отличается от нуля.

       Таблица 4.1. Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена rs при
сопоставлении показателей глазодвигательной реакции до эксперимента и после (N=17)
         №п/п                             До                       После               d          d2
                          значения             ранг          значения      ранг
                   1              16                  12,5            24          17       -4,5    20,25

Страницы