Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
движения вокруг оси, проходящей через центр масс
параллельно мгновенной.
Выражение (2.2) кинетической энергии в осях
главных для неподвижной точки, записывается в
виде
,
ξ
η
ζ
O
(
)
.
2
1
222
CrBqApT ++= (2.3)
Аналогично формула (2.2) в главных центральных
осях может быть представлена так:
(
)
.
2
1
2
1
2222
MMMMMMM
rCqBpAmVT +++= (2.4)
Задача 2.1
. Однородный круговой конус массы с
высотой
h и углом при вершине катится без
проскальзывания по неподвижному конусу с углом при
вершине
120 (см. рис. 2.1). Найти величину вектора
кинетического момента
m
D
D
60
O
K
и угол ,
β
который образует этот
вектор с вектором
.
ω
Подсчитать кинетическую энергию
T
конуса, если центр его основания движется с постоянной по
величине скоростью
V .
Решение
. Величину вектора
O
K найдем с помощью
равенства
.
222222
rCqBpAK
O
++=
(2.5)
Так как центральный
эллипсоид инерции –
эллипсоид вращения, а
точка
лежит на
главной центральной
оси, то главные оси для
этой точки получаются
параллельным переносом главных
O
1
O
60
o
120
o
O
Рис. 2.1 
                                   14
движения вокруг оси, проходящей через центр масс
параллельно мгновенной.
       Выражение (2.2) кинетической энергии в осях
Oξηζ , главных для неподвижной точки, записывается в
виде
                     T=
                           1
                           2
                             ( Ap 2 + Bq 2 + Cr 2 ).              (2.3)

       Аналогично формула (2.2) в главных центральных
осях может быть представлена так:
         T=
             1
             2
                    2  1      2
                               (        2       2
               mVM + AM p M + BM q M + C M rM . (2.4)
                       2
                                                              )
      Задача 2.1. Однородный круговой конус массы m с
высотой h и углом при вершине 60 D катится без
проскальзывания по неподвижному конусу с углом при
вершине 120 D (см. рис. 2.1). Найти величину вектора
кинетического момента K O и угол β , который образует этот
вектор с вектором ω . Подсчитать кинетическую энергию T
конуса, если центр его основания движется с постоянной по
величине скоростью V .
       Решение. Величину вектора K O найдем с помощью
равенства
                               K O = A 2 p 2 + B 2 q 2 + C 2 r 2 . (2.5)
                                        Так как         центральный
                                        эллипсоид       инерции –
                                          эллипсоид     вращения, а
               O         60o       O1
                                          точка O         лежит на
                                          главной       центральной
              120o
                                       оси, то главные оси для
                                       этой точки получаются
                               параллельным переносом главных
              Рис. 2.1

Страницы