Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
центральных осей .
MMM
M
ζ
η
ξ
Центр масс однородного
кругового конуса лежит на расстоянии
от его вершины,
т.е.
.
h
4
3
=OM
Главные центральные моменты инерции
конуса равны
()
,4
22
hRm +BA
MM
= ,
M
,
20
13
22
mhmOM =BA ==
10
1
mh
.
2
h
V
2
V
h
==
ω
h
4
3
80
3
=
10
3
2
mR=C где
R
-
радиус основания конуса. Таким образом,
A
M
+ .
2
CC
M
== Вектор
угловой скорости
ω
направлен по
мгновенной оси
вращения,
совпадающей с линией
касания подвижного и
неподвижного конусов.
Центр основания
конуса движется со
скоростью
V
и
находится от
мгновенной оси на расстоянии
,
2
h
поэтому угловая скорость
Проекции вектора
ω
на оси системы
ξ
η
ζ
O :
,0=p
,
h
V
=
q
.3
h
V
r
=
Подставляя в (2.5) найденные
значения моментов инерции и компонентов вектора угловой
скорости, получим
.
20
181
mVhK
O
= Вектор
O
K образует с
3
h
=
ζ
M
M
ξ
ζ
_
ω
η
M
η
O
_
K
o
M
Рис. 2.2 
                                      15
центральных осей Mξ Mη M ζ M . Центр масс однородного
                                                   3
кругового конуса лежит на расстоянии                 h от его вершины,
                                                   4
             3
т.е. OM =      h. Главные центральные моменты инерции
             4
конуса равны
AM = BM =
              3
             80
                    (            )   3
                m 4 R 2 + h 2 , CM = mR 2 , где R =
                                    10
                                                    h
                                                       -
                                                     3
радиус       основания               конуса.       Таким      образом,
                     13                 1
A = B = AM + mOM 2 =    mh 2 , C = CM = mh2 . Вектор
                     20                10
                                                угловой скорости ω
               _
         _                                      направлен          по
               Ko       η                       мгновенной        оси
         ω                           ηM
                                                            вращения,
                             ζM M               совпадающей с линией
                                                касания подвижного и
         ζ          O                           неподвижного конусов.
               ξ            ξM                  Центр       основания
                                                конуса движется со
             Рис. 2.2
                                                скоростью    V      и
                                                находится          от
                                           h
мгновенной оси на расстоянии                 , поэтому угловая скорость
                                           2
     V  2V
ω=       = . Проекции вектора ω на оси системы Oξηζ :
    h
      2  h
           V         V
p = 0, q = , r = 3 . Подставляя в (2.5) найденные
           h          h
значения моментов инерции и компонентов вектора угловой
                                 181
скорости, получим K O =              mVh. Вектор K O образует с
                                 20

Страницы