Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
Уравнения динамики тела с одной неподвижной
точкой получим с помощью теоремы об изменении
кинетического момента
.
O
O
M
dt
Kd
=
(3.2)
Запишем вектор
O
K в проекциях на главные оси,
построенные для неподвижной точки
.kCrjBqiApK
O
++=
Так как система главных осей подвижная и жестко
связана с телом, то
,i
dt
id
×=
ω
,j
dt
jd
×=
ω
.k×
ω
dt
kd
=
Обозначим
.
'
krCjqBipA
dt
Kd
O
++= Тогда теорему об
изменении кинетического момента можно записать в форме
.
'
OO
OO
MK
dt
Kd
dt
Kd
=×+=
ω
(3.3)
Здесь
- изменение вектора относительно
выбранной подвижной системы координат (иначе
относительная скорость конца вектора
), а
O
K×
ω
-
изменение вектора
за счет движения подвижной системы
координат (переносная скорость конца вектора
O
K ). Таким
образом, движение конца вектора
O
K
рассматривается как
сложное: вместе с подвижной системой координат, жестко
связанной с телом и относительно нее.
dt
Kd
O
'
O
K
O
K
O
K
Проецируя равенство (3.3) на главные оси,
построенные для неподвижной точки, получаем
динамические уравнения Эйлера:
(
)
ξ
MqrBCpA
=
−
+
                                  17
       Уравнения динамики тела с одной неподвижной
точкой получим с помощью теоремы об изменении
кинетического момента
                                dK O
                                     = M O.                      (3.2)
                                 dt
Запишем вектор K O в проекциях                    на   главные   оси,
построенные для неподвижной точки
                        K O = Api + Bqj + Crk .
        Так как система главных осей подвижная и жестко
                         di            dj              dk
связана с телом, то         = ω ×i,       = ω × j,        =ω × k.
                         dt            dt              dt
                 d ' KO
Обозначим               = Ap i + Bqj + Crk . Тогда теорему об
                   dt
изменении кинетического момента можно записать в форме
                       dK O d ' K O
                           =        + ω × KO = M O .             (3.3)
                        dt    dt
        d ' KO
Здесь              -     изменение вектора        K O относительно
          dt
выбранной    подвижной    системы   координат    (иначе
относительная скорость конца вектора K O ), а ω × K O -
изменение вектора K O за счет движения подвижной системы
координат (переносная скорость конца вектора K O ). Таким
образом, движение конца вектора K O рассматривается как
сложное: вместе с подвижной системой координат, жестко
связанной с телом и относительно нее.
       Проецируя равенство (3.3) на главные оси,
построенные     для    неподвижной    точки,  получаем
динамические уравнения Эйлера:
                            Ap + (C − B )qr = M ξ

Страницы