Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
,sinsin
ϕ
=
θ
O
KAp
,cossin
ϕ
=
θ
O
KBq (3.6)
.cos
θ
O
KCr =
Из (3.6) находим
(
)
,cos
O
K
tCr
=
θ
(3.7)
(
)
()
. tg
tBq
tAp
=ϕ
(3.8)
Чтобы найти
умножим первое из уравнений (3.1) на
а второе – на
ϕ
cos и сложим
,
ψ
, sin ϕ
.sincossin
θ
ψ
=
ϕ
+
ϕ
qp
Откуда
.
sin
cossin
θ
ψ
ϕ
+
ϕ
=
qp
Используя (3.7) и (3.8), найдем выражения
,
1
sin
2222
qBpA
K
O
+=
θ
,sin
2222
qBpA
Ap
+
=ϕ
.cos
2222
qBpA
Bq
+
=ϕ
Тогда
O
K
qBpA
BqAp
2222
22
+
+
=
ψ
(3.9)
и
(
)
(
)
() ()
∫
+
+
+=
t
OO
dt
tqBtpA
tBqtAp
K
0
2222
22
.
ψψ
(3.10)
Таким образом, углы Эйлера
ϕ
,
θ
и
ψ
могут быть найдены
из равенств (3.7), (3.8) и (3.10), если определены
()
,
(
)
,tp tq
()
.tr
                                     19
                   Ap = K O sin θ sin ϕ,
                   Bq = K O sin θ cos ϕ,                                   (3.6)
                   Cr = K O cosθ .
Из (3.6) находим
                               Cr (t )
                       cosθ =          ,                                   (3.7)
                                KO
                              Ap(t )
                       tg ϕ =        .                                     (3.8)
                              Bq(t )
Чтобы найти ψ , умножим первое из уравнений (3.1) на
sin ϕ , а второе – на cos ϕ и сложим
                     p sin ϕ + q cos ϕ = ψ sin θ .
Откуда
                              p sin ϕ + q cos ϕ
                       ψ =                     .
                                    sin θ
Используя (3.7) и (3.8), найдем выражения
                              1
                    sin θ =           A2 p 2 + B 2 q 2 ,
                              KO
                       Ap                                  Bq
        sin ϕ =                      , cos ϕ =                         .
                  A2 p 2 + B 2 q 2                  A2 p 2 + B 2 q 2
Тогда
                               Ap 2 + Bq 2
                      ψ =                     KO                          (3.9)
                              A2 p 2 + B 2 q 2
и
                                     Ap 2 (t ) + Bq 2 (t )
                                       t
                     ψ = ψ O + KO ∫                            dt. (3.10)
                                  0
                                    A2 p 2 (t ) + B 2 q 2 (t )
Таким образом, углы Эйлера θ , ϕ и ψ могут быть найдены
из равенств (3.7), (3.8) и (3.10), если определены p (t ), q (t ),
r (t ).

Страницы