Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
,const24
2
222
===++ TACrBqAp
OOO
ω
.const6
2
22
2
2
2
2
2
2
===++
OOOO
KArCqBpA
ω
Подставим полученные выражения для
p
и
r
во второе
уравнение (3.11):
.0
24
34
23
2
2
=
−
−
qp
dt
dq
O
(3.12)
Проинтегрировав (3.12), найдем в зависимости от времени
,
22
th
3
2
2
t
q
=
а затем
p
и
r
:
,
22
ch
2
t
p
ω
=
.
22
ch
t
r
ω
=
Определим углы Эйлера и угловую скорость прецессии
по
(3.7), (3.8) и (3.9)
ψ
,
22
ch
1
3
2
cos
t
=
θ
,
22
sh 3
1
tg
t
=ϕ
(3.13)
.
1
2
ch 3
2
ch 62
2
22
2
2
−
=
−
−
=
t
t
K
rCK
CrT
O
O
ω
ψ
Из последнего соотношения найдем
.
1
22
ch 3
3
2
2
3
2
2
0
∫
−
++=
t
O
t
dt
t
ωωψψ
                                        21
         ApO + BqO + CrO = 4 Aω 2 = 2T = const ,
                2         2         2


      A2 pO + B 2 qO + C 2 rO = 6 A2ω 2 = K O = const.
            2             2             2           2


Подставим полученные выражения для p и r во второе
уравнение (3.11):
                                            2
                       dq  4 pO − 3q 2
                      3 −2             = 0.              (3.12)
                       dt     4 2
Проинтегрировав (3.12), найдем в зависимости от времени
                                        2    t
                              q=2         th   ,
                                        3 2 2
а затем p и r :
                             2ω          ω
                     p=          , r=        .
                              t            t
                          ch          ch
                             2 2         2 2
Определим углы Эйлера и угловую скорость прецессии ψ по
(3.7), (3.8) и (3.9)
                      2    1               1
        cos θ =                , tg ϕ =         ,
                      3 ch   t               t
                                        3sh
                           2 2              2 2
                                                         (3.13)
                                                   t
                                         2 6ω ch
                          2T − Cr 2
                                                    2.
                    ψ =            KO =
                            2
                         KO − C r
                                2 2            t
                                          3 ch    −1
                                                2
Из последнего соотношения найдем
                                                t
                              2        2        dt
          ψ =ψO + 2             ωt + 2 ω ∫           .
                              3        3 0 3 ch t − 1
                                               2 2

Страницы