Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
осью угол .
32
13
arctg arctg ==
Cr
Bq
α
Откуда
.30
α
−
D
β
=
, ,
r
q
p
T
=
ζ
O
Для подсчета
T
воспользуемся формулой (2.3).
Используя найденные при подсчете
значения и
O
получим
K CBA , ,
,
.
40
193
10
1
20
13
2
1
2
2
2
2
2
2
2
mV
h
V
mh
h
V
mh =
+
§ 3. Уравнения движения тела с неподвижной
точкой. Случай Эйлера и случай Лагранжа
3.1. Уравнения движения. Твердое тело с одной
неподвижной точкой имеет три степени свободы.
Часто в качестве координат, однозначно задающих
положение твердого тела с неподвижной точкой, берут углы
Эйлера:
ψ
- угол
прецессии,
θ
- угол
нутации,
ϕ
- угол
собственного вращения
(см. рис. 3.1). Эти углы
и их производные
связаны с проекциями
вектора угловой
скорости
на главные
оси кинематическими
соотношениями Эйлера:
θ
_
ψ
_
.
ψ
_
θ
.
_
ϕ
.
ϕ
ξ
η
X
Z
Y
ω
ϕ+ϕ= cossinsin
θθψ
p
Рис. 3.1
(3.1) ϕ−ϕ= sincossin
θθψ
q
. cos
ϕ
+
=
θ
ψ
r 
                                16
                                      Bq          13
осью    Oζ       угол     α = arctg      = arctg     .   Откуда
                                      Cr         2 3
β = 30 D − α .
         Для подсчета T воспользуемся формулой (2.3).
Используя найденные при подсчете K O значения A, B, C и
p, q, r , получим
   1  13  V2 1     3V 2  19
T =  mh 2 2 + mh 2 2  =   mV 2 .
   2  20  h   10    h  40

    § 3. Уравнения движения тела с неподвижной
     точкой. Случай Эйлера и случай Лагранжа

       3.1. Уравнения движения. Твердое тело с одной
неподвижной точкой имеет три степени свободы.
       Часто в качестве координат, однозначно задающих
положение твердого тела с неподвижной точкой, берут углы
                                  Эйлера: ψ - угол
   ζ
                Z                 прецессии, θ - угол
                _ _               нутации, ϕ - угол
       _
       .         .
       ϕ        ψ            η    собственного вращения
             θ                    (см. рис. 3.1). Эти углы
           _                   Y
           .                      и    их     производные
           θ                      связаны с проекциями
         ψ ϕ                      вектора          угловой
     X                            скорости  ω   на главные
              ξ                   оси    кинематическими
                    Рис. 3.1      соотношениями    Эйлера:

                  p = ψ sin θ sin ϕ + θ cos ϕ
                  q = ψ sin θ cos ϕ − θ sin ϕ          (3.1)
                 r = ψ cosθ + ϕ .

Страницы