Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

24
нутации
θ
при движении диска, если в начальный момент
,30
D
=
O O
θ
θ
,0 .0=
=
O
ψ
Найти также зависимость
угловой скорости прецессии
ψ
и угловой скорости
собственного вращения
ϕ
от угла нутации
(
)
cos
O
θ
cos
θ
2sin
22
θθ
++
2
mR
ψ
,
2
2
sin
2
2
mR
+
θ
=
θ
cos
ψ
=ϕ
,
2
3
mgR
h
= ,
r
2
ml
C
θ
cos
,0=
θ
.
θ
Решение. Интегралы движения (3.14–3.16) в данном
случае
,2
2
mglmgl = (3.19)
3cos
3
2
mRgrmR
ψ
(3.20)
.4
R
g
+
θ
(3.21)
Здесь значения
3
2
3
mRgK
z
=
4=
получены из начальных условий,
,
2
4
2
mR
mR
A =+=
. Из (3.19)–(3.21) находим
R
g
2
1
2
mR=
(3.22) ,
sin
cos23
2
θ
θ
ψ
−
=
R
g
()
()
θ
θ
θ
θθ
f
R
g
=
=
+−
−=
2
2
2
sin
432sin3
cos23
2
(3.23)
.
sin
cos3sin22
2
2
θ
θθ
−+
=ϕ
R
g
(3.24)
Значения
min
θ
и
max
θ
получим из условия что в
данном случае приводит к равенствам
,0cos23 =−
θ
                                            24
нутации θ при движении диска, если в начальный момент
θ O = 30D , θO = 0, ψ O = 0. Найти также зависимость
угловой скорости прецессии ψ и угловой скорости
собственного вращения ϕ      от угла нутации θ .
       Решение. Интегралы движения (3.14–3.16) в данном
случае
                (                   )
       mR 2 ψ 2 sin 2 θ + θ 2 + 2mgl cosθ = 2mgl cosθ O , (3.19)
                       mR 2                   3
               mR 2ψ sin 2 θ +
                             r cosθ = 3g mR 2 ,        (3.20)
                         2
                                        g
                       ψ cosθ + ϕ = 4 .              (3.21)
                                        R
                     3mgR                   3              g
Здесь значения h =         , K z = 3g mR 2 , r = 4
                       2                                   R
                                           2
                                        mR
получены из начальных условий, A =            + ml 2 = mR 2 ,
                                         4
     1
C = mR 2 . Из (3.19)–(3.21) находим
     2
                      g 3 − 2 cosθ
                ψ =                  ,                (3.22)
                      R     sin 2 θ

      θ 2 =
                g
               2R
                      (   3 − 2 cosθ    )   3 sin 2 θ − 2 3 + 4 cosθ
                                                      sin 2 θ
                                                                     =
                                                                       (3.23)
      = f (θ )
                          g 2 + 2 sin 2 θ − 3 cosθ
               ϕ =                                .                   (3.24)
                          R          sin 2 θ
Значения θ min и θ max получим из условия θ = 0, что в
данном случае приводит к равенствам
                                 3 − 2 cosθ = 0,

Страницы