Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 25 стр.

                                25
                   3 cos θ − 4 cosθ + 3 = 0.
                         2


                   3            1
Откуда cos θ1 =      , cosθ 2 =    . Исследуя знак θ при
                  2              3
θ = θ1 и θ = θ 2 , легко убедиться, что θ1 соответствует
минимальному, а θ 2 максимальному значению угла θ .
       Чтобы наглядно проиллюстрировать нутационное и
прецессионное движение диска, рассмотрим движение его
центра масс. При движении центр масс диска, оставаясь на
сфере радиуса l , будет двигаться между двумя параллелями,
соответствующими θ min и θ max . При этом нутационное
движение носит колебательный характер, что видно из того,
что θ = ± f (θ ) (знак "+" соответствует возрастанию угла
θ , знак "-" убыванию его) и
                    θ2               θ
                          dθ        1
                                      dθ
               t12 = ∫           =∫          = t21 ,
                     θ1 −  f (θ ) θ 2 f (θ )
                  т.е. время движения от одной параллели к
                  другой остается постоянным.
                          Угловая скорость прецессии ψ , как
                  видно из (3.22), неотрицательная функция
                  θ , обращающаяся в нуль только при
    Рис. 3.3    θ = θ min , что соответствует точке возврата
на сферической траектории центра масс. Таким образом, его
траектория в этом случае имеет вид сферической циклоиды,
изображенной на рисунке 3.3.