Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 27 стр.

                                 27
добавочных давлений, т.е. когда система динамических
реакций эквивалентна нулю. Найдем эти условия.
       Из (4.2) следует, что R д = 0 только тогда, когда
                                                              д
центр масс лежит на оси вращения. Момент M O лежит в
плоскости, перпендикулярной оси вращения, т.к. силы
реакции пересекают эту ось. Введем оси системы координат
OXYZ , жестко связанной с телом, где ось OZ совпадает с
осью вращения, а оси OX и OY лежат в плоскости,
перпендикулярной этой оси. В осях OXYZ матрица тензора
инерции имеет вид
                        Jx       − J xy    − J xz
                   J = − J xy     Jy       − J yz ,
                        − J xz   − J yz     Jz
вектор         K O = Jω = − J xzωe1 − J yzωe2 − J zωe3 ,             и
 d ' KO
        = Jε = − J xz ε e1 − J yz ε e2 + J z ε e3 , где ε - вектор
   dt
углового ускорения, а e1 , e2 , e3 - орты выбранной системы
осей.
         Спроецируем уравнение (4.3) на оси системы OXYZ :
                         − J xzε + J yzω 2 = M Ox ,
                                                      д


                          − J yzε − J xzω 2 = M Oy ,
                                                      д
                                                                  (4.4)
                         J zε = M O .
                                      вр


       Третье уравнение из (4.4) – уравнение вращения тела
вокруг неподвижной оси – не содержит динамических
                                                          д
реакций. Момент динамических реакций M O обращается в
нуль, если