Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
,
2
д
D
д
E
YYam +=
ω
0 = (4.6) .
д
D
д
E
XX +
Так как
,0=p ,sin
α
ω
−=q
,cos
α
ω
=
r
,0
=
=
=
r
qp
то
первые два динамических уравнения Эйлера в главных
центральных осях имеют вид
()
.cossin
,0
2
21
cYbYBC
hXhX
д
D
д
E
д
D
д
E
−=−−
+−=
ααω
(4.7)
Решая совместно (4.6) и (4.7), получаем
,0==
д
D
д
X
E
X
()
()
, cossin
1
22
ααωω
BCacm
cb
Y
д
E
−−
+
=
()
()
. cossin
1
22
ααωω
BCabm
cb
Y
д
D
−+
+
=
Для определения статических реакций запишем уравнения
равновесия твердого тела:
,0=R .0=
E
M
В проекциях на оси системы
OXYZ это дает
,0= ,0=+
ст
D
ст
E
Y Z+
D
ст
E
XX
ст
Y ,mg
ст
E
=
()
,0=−+−= mgacbYM
ст
DxE
(
)
.0=+= cbXM
ст
DyE
Откуда
,
()
0==
ст
D
ст
E
XX ,
cb
mga
Y
ст
E
+
=
()
,
cb
mga
+
−=Y
ст
D
Y
д
D
Y
0=
Анализ выражений и позволяет
убедиться в том, что динамические реакции образуют
векторный нуль при условиях:
.mgZ
ст
E
=
д
E
1.
и 0=a
α
(ось вращения совпадает с осью );
ζ
M
2.
и 0=a (ось вращения совпадает с осью ).
2
π
α
=
η
M
И в том, и в другом случаях осью вращения является главная
центральная ось. 
                                                       29
                  mω a = YE + YD , 0 = X E + X D . (4.6)
                                        2               д         д                   д           д


Так как p = 0, q = −ω sin α , r = ω cosα , p = q = r = 0, то
первые два динамических уравнения Эйлера в главных
центральных осях имеют вид
                                  д                д
                     0 = − X E h1 + X D h2 ,
                                                                                                      (4.7)
                     − (C − B )ω 2 sin α cosα = YE b − YD c.
                                                                      д           д

                                                                            д                 д
Решая совместно (4.6) и (4.7), получаем X E = X D = 0,

YE =
     д      1
           b+c
                     (
               mω 2 ac − (C − B ) ω 2 sin α cosα ,                          )
YD
     д
         =
            1
           b+c
                     (
               mω 2 ab + (C − B ) ω 2 sin α cosα .                          )
Для определения статических реакций запишем уравнения
равновесия твердого тела: R = 0, M E = 0.
В проекциях на оси системы OXYZ это дает
         ст          ст                ст          ст                 ст
XE            + XD         = 0, YE          + YD        = 0, Z E           = mg ,
M xE = −YD
                     ст
                          (b + c ) − mga = 0,               M yE = X D
                                                                           ст
                                                                                (b + c ) = 0.
                      ст          ст                    ст        mga         ст    mga
Откуда X E                 = XD        = 0, YE               =            , YD = −          ,
                                                                 (b + c )          (b + c )
     ст                                                               д                   д
ZE            = mg. Анализ выражений YE и YD позволяет
убедиться в том, что динамические реакции образуют
векторный нуль при условиях:
1. a = 0 и α = 0 (ось вращения совпадает с осью Mζ );
                            π
2. a = 0 и α =                  (ось вращения совпадает с осью Mη ).
                            2
И в том, и в другом случаях осью вращения является главная
центральная ось.

Страницы