Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

31
Если при рассмотрении регулярной прецессии ось
совместить с направлением вектора кинетического
момента
то проекция вектора
O
K на плоскость
дает
OZ
,
O
K
ξη
O
,sinsin
θ
ψ
θ
ξη
AKK
O
=
=
откуда
.
ψ
AK
O
=
(5.2)
При регулярной прецессии векторы
,k sin CreAK
O
+=
θψ
, sin kre +=
θψω
kϕ=ϕ
лежат в
одной плоскости
Π которая вращается вокруг вектора ,
O
K
с
угловой скоростью прецессии. Причем эти векторы
неподвижны в плоскости
.
Π
Векторы и ϕ
постоянны по
величине и образуют постоянный угол с
.
O
K
ω
Кроме того, в этом случае справедливо равенство
(
)
,0cos
=
−
+
θ
ψ
ACC (5.3)
которое легко следует из рассмотрения проекции
(
)
.coscoscos
θ
ψ
θ
ψ
θ
ζ
+
=
=
== CCrAKK
O
Из (5.3) с учетом равенства
−
=
r
θ
ψ
cos
получаем
=ϕ
.r
A
CA
−
Следует иметь в виду также, что в зависимости от
_
ϕ
.
_
ψ
_
.
_
ψ
_
.
_
ω
_
ω
ζ
A<C
A>C
O
_
K
O
_
K
O
O
ζ
_
ϕ
.
Рис. 5.2
Рис. 5.1 
                                      31
           Если при рассмотрении регулярной прецессии ось
OZ совместить с направлением вектора кинетического
момента K O , то проекция вектора K O на плоскость Oξη
дает
                         Kξη = K O sin θ = Aψ sin θ ,
откуда
                                    K O = Aψ .                       (5.2)
При регулярной прецессии векторы
K O = Aψ sin θ e + Crk , ω = ψ sin θ e + rk , ϕ = ϕ k лежат в
одной плоскости Π, которая вращается вокруг вектора K O с
угловой скоростью прецессии. Причем эти векторы
неподвижны в плоскости Π. Векторы ω и ϕ   постоянны по
величине и образуют постоянный угол с K O .
       Кроме того, в этом случае справедливо равенство
                           Cϕ + (C − A)ψ cosθ = 0,                  (5.3)
которое легко следует из рассмотрения проекции
K ζ = K O cosθ = Aψ cosθ = Cr = C (ϕ + ψ cosθ ).
Из (5.3) с учетом равенства ψ cosθ = r − ϕ       получаем
     A−C
ϕ =       r.
      A
           Следует иметь в виду также, что в зависимости от

                                                             _
                             _                        __     KO
                 _                                       .
                             KO                       ψ
                 ω
       ζ                                          ζ               _
                                                                  ω
                             __
                                .
                     _
                             ψ                AC       .                                            _
                                                                  .
                     ϕ      O
                                                                  ϕ
                     Рис. 5.1                         Рис. 5.2

Страницы