Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 32 стр.

                                 32
соотношения между моментами инерции A и C взаимное
расположение векторов ω , K O и ϕ
                                 может быть различным,
что видно из рис. 5.1 и рис. 5.2. При A > C угол между
угловой скоростью собственного вращения ϕ   и угловой
скоростью прецессии ψ острый, а при A < C это угол
тупой. Иногда первый случай называют прямой прецессией,
а второй – обратной. (При A = C перманентное вращение).
                                               C
        Задача 5.1. Гироскоп  A = B =            вращается по
                                               2
инерции вокруг центра тяжести. В начальный момент
гироскопу сообщена угловая скорость ω вокруг оси,
образующей угол α с осью симметрии. Найти движение
гироскопа.
       Решение. Движение – регулярная прецессия, так как
тело движется по инерции, и оно симметрично. В случае
Эйлера     регулярная        прецессия    совершается    вокруг
направления вектора кинетического момента. Так как C > A,
то прецессия обратная (см. рис. 5.2). Определим параметры
прецессии (ψ , ϕ
                 , θ ) . Для этого найдем сначала K O :

K O = A2 ( p 2 + q 2 ) + C 2 r 2 = A2ω 2 sin 2 α + 4 A2ω 2 coα .
   2




Тогда угловая скорость прецессии равна (см. (5.2))

                          KO
                   ψ =      = ω 1 + 3 cos 2 α .
                           A
Используя соотношение компонент вектора, получаем угол
нутации