Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 30 стр.

                                 30
                  § 5. Регулярная прецессия

       Регулярной   прецессией     называется   движение
твердого тела с неподвижной точкой O, когда тело
вращается с постоянной по величине угловой скоростью ϕ   
вокруг оси Oζ , жестко связанной с телом, а эта ось
вращается с постоянной угловой скоростью ψ вокруг
неподвижной оси OZ , составляя с ней постоянный угол θ .
       Условимся    называть     свободной    регулярной
прецессией случай, когда это движение реализуется при
M O = 0, и вынужденной регулярной прецессией, если при
этом движении M O ≠ 0.

          5.1. Регулярная прецессия в случае Эйлера

       Если движущееся по инерции тело симметрично, то
его движение есть регулярная прецессия.1) Симметрия тела
является и необходимым условием того, что в случае Эйлера
реализуется регулярная прецессия. В самом деле, пусть
движение тела – свободная регулярная прецессия. Тогда
последнее динамическое уравнение Эйлера можно записать в
виде
               ( A − B )qp = ( A − B )ψ 2 cos ϕ sin 2 θ = 0. (5.1)
Не рассматривая случай перманентного вращения, будем
считать величины ψ ≠ 0, sin θ ≠ 0, так как в противном
случае движение не является регулярной прецессией. При
регулярной прецессии ϕ - линейная функция от времени,
ϕ = ϕ O t + ϕO , и поэтому sin ϕ и cos ϕ не могут быть
тождественно равны нулю. Следовательно, равенство (5.1)
выполняется в любой момент времени лишь при A = B.

1)
     См. М.А. Айзерман. Классическая механика, 1980.