Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 28 стр.

                              28
                   − J xzε + J yzω 2 = 0,
                                                        (4.5)
                   − J yzε − J xzω 2 = 0.
                                            (      )
Так как определитель системы (4.5) ∆ = − ε 2 + ω 4 ≠ 0, то
эта система имеет лишь тривиальное решение: J xz = J yz = 0,
т.е. ось вращения OZ является главной осью для точки O.
Таким образом, система динамических реакций эквивалентна
                                        д
векторному нулю (т.е. R д = 0 и M O = 0 ) в том и только в
том случае, когда осью вращения является главная
центральная ось. В связи с этим главную центральную ось
называют осью свободного вращения.
                                 Задача      4.1.    Тонкая
           Z                     пластина      массы     m
     D               ζM          вращается с постоянной
                                 угловой скоростью ω
              α                  вокруг вертикальной оси
                                 OZ ,       лежащей       в
                             Y
       O                         плоскости        пластины.
             M                   Центр масс пластины
X                                находится на расстоянии
                          ηM      a от оси вращения,
  ξM       ω                     главная центральная ось
            E                    ζ M образует с осью OZ
                 Рис. 4.1
                                 угол       α.        Найти
                                 статические              и
динамические реакции в подшипнике D и подпятнике E ,
если главные центральные моменты инерции пластины
J ξ M = A, Jη M = B, EO = b, CD = c.
       Решение. Центр масс пластины движется равномерно
по окружности в плоскости OXY , поэтому его уравнения
движения