Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
§ 4. Применение динамических уравнений Эйлера
для определения реакций, возникающих при
вращении тела вокруг неподвижной оси
Динамические уравнения Эйлера могут быть
использованы для решения первой задачи динамики, когда
по заданному движению определяются силы, под действием
которых это движение может происходить. Так, например,
динамические уравнения Эйлера могут быть применены для
определения реакций, возникающих при вращении тела
вокруг неподвижной оси.
Рассмотрим уравнения движения тела в форме (1
о
) и
(3.3). В качестве полюса О может быть взята произвольная
точка на оси вращения. Внешние силы представим как
совокупность активных сил и сил реакций связи:
статических, возникающих в опорах покоящегося тела, и
динамических, появляющихся при вращении тела вокруг
неподвижной оси.
В положении равновесия система активных сил
уравновешивается системой статических реакций
,0=+
стa
RR .0=+
ст
O
a
O
MM (4.1)
Пусть помимо активных сил, уравновешивающихся
системой статических реакций, к телу приложен вращающий
момент
направленный по оси вращения. Тогда с
учетом равенств (4.1) уравнения движения тела (1
о
) и (3.3)
можно записать в виде
,
вр
O
M
,
ддстa
M
RRRRWm =++= (4.2)
.
'
д
O
вр
O
д
O
вр
O
ст
O
a
OO
O
MM
MMMMK
dt
Kd
+=
=+++=×+
ω
(4.3)
Для технических приложений важен вопрос, при
каких условиях вращение тела вокруг оси не вызывает 
                            26
 § 4. Применение динамических уравнений Эйлера
    для определения реакций, возникающих при
       вращении тела вокруг неподвижной оси

        Динамические уравнения Эйлера могут быть
использованы для решения первой задачи динамики, когда
по заданному движению определяются силы, под действием
которых это движение может происходить. Так, например,
динамические уравнения Эйлера могут быть применены для
определения реакций, возникающих при вращении тела
вокруг неподвижной оси.
        Рассмотрим уравнения движения тела в форме (1о) и
(3.3). В качестве полюса О может быть взята произвольная
точка на оси вращения. Внешние силы представим как
совокупность активных сил и сил реакций связи:
статических, возникающих в опорах покоящегося тела, и
динамических, появляющихся при вращении тела вокруг
неподвижной оси.
        В положении равновесия система активных сил
уравновешивается системой статических реакций
                                    a         ст
                  R a + R ст = 0, M O + M O        = 0.
                                                    (4.1)
       Пусть помимо активных сил, уравновешивающихся
системой статических реакций, к телу приложен вращающий
            вр
момент M O , направленный по оси вращения. Тогда с
учетом равенств (4.1) уравнения движения тела (1о) и (3.3)
можно записать в виде
                  mWM = R a + R ст + R д = R д ,     (4.2)
        d ' KO
                + ω × KO = M O + M O + M O + M O =
                              a     ст    вр    д

          dt                                       (4.3)
               вр      д
        = MO + MO .
      Для технических приложений важен вопрос, при
каких условиях вращение тела вокруг оси не вызывает

Страницы