Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

35
_
N
1
_
N
2
_
J
E
_
F
_
P
Рис. 5.5
D
Так как в выбранной системе координат центр масс покоится,
то главный вектор сил, приложенных к скату, равен нулю, и,
следовательно,
,0
=
− FJ ,0
21
=
−
+
PNN
и, значит,
,
2
R
V
g
P
F = .
21
PNN
=
+
(5.6)
Движение ската – вынужденная регулярная
прецессия с угловой скоростью прецессии
,
R
угловой
скоростью собственного вращения
a
V
=ϕ
и углом нутации
поэтому можно воспользоваться формулой
гироскопии. (Точная и приближенная в данном случае
совпадают). Имеем
V
=
ψ
,
2
π
θ
=
.
22
12
2
Fa
l
N
l
N
R
a
V
CC −−==ϕ×
ψ
(5.7)
Решая совместно (5.6) и (5.7), находим
(
)
,
2
22
1
R
a
l
maCVP
N
+
−=
                                      35

                        _                                _
                        N1                               N2

                                           _
                                           J


                                       _         _
                        E                            D
                                       P         F
                                 Рис. 5.5
Так как в выбранной системе координат центр масс покоится,
то главный вектор сил, приложенных к скату, равен нулю, и,
следовательно,
                    J − F = 0, N1 + N 2 − P = 0,
и, значит,
                            P V2
                         F=      , N1 + N 2 = P.                     (5.6)
                            g R
             Движение        ската    –        вынужденная     регулярная
                                                              V
прецессия с угловой скоростью прецессии ψ =                    , угловой
                                                              R
                                                     V
скоростью собственного вращения ϕ
                                =                     и углом нутации
                                                     a
     π
θ=       ,     поэтому        можно        воспользоваться      формулой
     2
гироскопии. (Точная и приближенная в данном случае
совпадают). Имеем
                              V2      l    l
                C ψ × ϕ = C    = N 2 − N1 − Fa.                    (5.7)
                              Ra      2    2
Решая совместно (5.6) и (5.7), находим

                         N1 =     −
                                          (
                                P V 2 C + ma 2
                                               ,
                                                     )
                                2      Ral

Страницы