Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 36 стр.

                                    36
                           P V 2 C + ma 2
                       N2 = +
                                         (.
                                                    )
                           2      Ral
       Вместо формулы гироскопии можно было бы
воспользоваться динамическими уравнениями Эйлера. При
этом проекции векторов угловой скорости ω и углового
ускорения ε     на главные центральные оси равны
соответственно
         p = ψ sin ϕ t ,  p = ψ ϕ cos ϕ t ,
         q = ψ cos ϕ t , q = −ψ ϕ sin ϕ t ,
         r = ϕ ,          r = 0.
Уравнение Эйлера для оси ξ M
Aψϕ cos ϕ t + (C − A)ψϕ cos ϕ t =
                              l     l     
= Cψϕ cos ϕ t = M ξ =  − N1 + N 2 − Fa  cos ϕ t.
                              2     2     
Откуда с учетом (5.6) следует ответ.

       5.3. Регулярная прецессия в случае Лагранжа

       В случае Лагранжа регулярная прецессия может быть
только вынужденной, и поэтому при регулярной прецессии
выполняется равенство (5.4). Верно и обратное, т.е. если в
случае Лагранжа при движении выполняется точная формула
гироскопии и в начальный момент θ = 0 (если θO ≠ 0,
регулярной прецессии быть не может), то движение есть
регулярная прецессия. В самом деле, пусть при движении
выполняется (5.4) и θO = 0. Покажем справедливость
утверждения с помощью уравнений Лагранжа. Функция
Лагранжа для этого случая дана формулой (3.18). Так как в
случае Лагранжа координаты ψ и ϕ циклические, то
               ∂L
                   = Aψ sin 2 θ + Cr cosθ = const,      (5.8)
               ∂ψ