Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 38 стр.

                                38
                      ψ    
ψω sin θ  C + (C − A) cosθ  = mgl sin θ ,
                      ω     
что дает
           (C − A)ψ 2 cosθ + Cωψ − mgl = 0.             (5.10)
Откуда
                  − Cω ± C 2ω 2 + (C − A)mgl cosθ
           ψ =                                   .       (5.11)
                          2(C − A) cosθ
Из (5.11) видно, что регулярная прецессия может быть
реализована только при положительном дискриминанте
уравнения (5.10), т.е. при определенных соотношениях
между параметрами системы. Из (5.10) заключаем, что при
ω >> ψ первым членом можно пренебречь, тогда угловая
скорость прецессии равна
                                   mgl
                            ψ =
                                   Cω
и не зависит от угла нутации.
        Горизонтальную составляющую F и вертикальную
составляющую N реакции опоры определяем с помощью
теоремы о движении центра масс:
                         mψ 2l sin θ = F ,
                          N − mg = 0.
Откуда
             R = F 2 + N 2 = m g 2 + ψ 2 l 2 sin 2 θ .

            5.4. Элементарная теория гироскопа

       Если ϕ >> ψ , то при движении тела с неподвижной
точкой справедлива приближенная формула гироскопии
                      dK O
                           = Cψ × ϕ = M O .
                       dt