Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 38 стр.

                                                                                                38




 ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ



    3) Средняя геометрическая

    Применяется в тех случаях, когда общий объем усредняемого признака
является мультипликативной величиной, т.е. определяется не суммированием,
а умножением индивидуальных значений признака.
                    х = к х1 ⋅ х 2 ⋅ х 3 ... ⋅ х к = к Пх i - невзвешенная;
                           х = ∑ m х1m1 ⋅ х 2m2 ⋅ х 3m3 ⋅ ...х кmк = ∑ m Пх imi - взвешенная.
    В социально-экономических исследованиях средняя геометрическая
применяется в анализе рядов динамики при определении среднего коэффициента
роста, когда задана последовательность относительных величин динамики.

 VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
    Пример.
    В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза по
сравнению к предыдущему году, а за второй ещё в 1,5 раза по сравнению к
предыдущему. Необходимо определить средний коэффициент роста цены.
    За два года цена возросла в 3 раза (2·1,5). Если использовать среднюю
арифметическую, то средний коэффициент роста составит 1,75; за два года цена
при таком среднем коэффициенте роста должна составить 1,75·1,75=3,0625 раза,
что выше реального на 0,625 или на 6,25%. В действительности средний
коэффициент роста следует определить по формуле средней геометрической:
    х   геом
               = 2 ⋅15 = 1,73
     Средняя геометрическая используется также для определения равноудаленной
величины от максимального и минимального значения признака. Например,
страховая фирма заключает договоры страхования имущества граждан. В
зависимости от вида имущества, его состояния, категории фирмы, конкретного
рискового случая и т. д. страховая сумма может изменяться от 3 тыс. руб. до 1 млн.
руб. Средняя сумма по страховке составит:
    х   геом
               = 3 ⋅ 1000 = 54,772 тыс. руб.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

    4) Средняя квадратическая

    Используется в тех случаях, когда при замене индивидуальных значений
признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму
квадратов исходных величин.
    Главная сфера её использования – измерение степени колеблемости