Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 43 стр.

                                                                             43
производства, равномерности поставок и др.

    3) Средний квадрат отклонений - дисперсия ( σ ) представляет собой
                                                                2


средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от их средней
величины.
    Дисперсия является общепринятой мерой вариации. В зависимости от
исходных данных дисперсия также определяется по формуле простой и
взвешенной
    Простая   σ =
               2  Σ х−х(;
                               )   2


                     n


    Взвешенная σ =
                   Σх−х f
                   2       (           )
                                       2



                    ∑f
     При использовании взвешенной средней для расчета дисперсии в
интервальных рядах распределения в качестве вариантов значений признака
используются серединные значения (середины интервалов), не являющиеся
средним значением в группе. В результате получают приближенное значение
дисперсии.
     Дисперсия как базовый показатель вариации обладает рядом вычислительных
свойств, позволяющих упростить её расчет.
     К ним относятся:
     • дисперсия постоянной величины равна 0;
     • дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно
и то же число А;
     • если все варианты умножить (разделить) на число А, то дисперсия
увеличится (уменьшится) в A в квадрате раз.
     Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности исследуемого
признака, поэтому данный показатель не имеет общепринятой экономической
интерпретации.

    Для сохранения экономического смысла рассчитывается ещё один показатель
вариации – среднее квадратическое отклонение.

    4) Среднее квадратическое отклонение ( σ , - сигма) равно квадратному
корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от
средней арифметической. Его формула

                                           Σ( х − х ) 2
                               σ=
    Для первичного ряда                         n
                                               Σ( х − х ) 2 f
                                       σ=
    Для ряда распределения                          Σf


    Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной, имеет
размерность усредняемого признака, экономически хорошо интерпретируется.