Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 54 стр.

                                                                                                        54
разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При
укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция
проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному
интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.
    Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда,
а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его
преимуществам можно отнести сохранение природы явления.
    Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда
теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей
средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним,
вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При
этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число
уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения,
интервалом или периодом сглаживания α. Средняя может применятся простая и
взвешенная.
    В основу расчета берут любое число периодов, всё зависит от характера
динамики и длительности ряда
                             у1 + у 2 + у3            у 2 + у3 + у 4            у3 + у 4 + у5
                      У1 =                 ;   У2 =                  ;   У3 =                 и т. д.
                                  3                         3                        3
    Эти методы дают возможность определить общую тенденцию развития
явления, освобожденную от случайных и волнообразных колебаний, но не
позволяют получить количественного описания тренда исследуемого ряда. Для
получения обобщенной статистической модели тренда применяют метод
аналитического выравнивания.
    Целью аналитического выравнивания является определение аналитической
или графической зависимости. Выравнивание ведется по разным уравнениям:
прямой, параболе, показательной кривой, гиперболе и др. (их называют полиномы).
    Функция выбирается таким образом, чтобы она давала содержательное
объяснение изучаемого процесса.
    Подбор функции обычно осуществляется методом наименьших квадратов
(МНК), в соответствии с которым наилучшим образом тренд описывает временная
функция, обеспечивающая минимальную величину суммы квадратов отклонений
эмпирических уровней ряда от соответствующих уровней теоретического ряда:
∑ (y        yi ) ⎯
           −~
                  2
       i         ⎯→ min

где yi - фактические уровни;
     ~
     y i - выровненные по функции уровни ряда (т.н. теоретические).
    Уравнение прямой используют в тех случаях, когда стабильны абсолютные
приросты. Оно имеет следующий вид:
                                                           ~
                                                           У t = a + bt
              ~
    где У t — теоретическое значение выровненного ряда;
    a,b - параметры уравнения.
    Параметры уравнения находятся методом наименьших квадратов,                                         в
соответствии с которым получают систему нормальных уравнений:
           ⎧⎪n ⋅ a + b∑ t = ∑ y
            ⎨
            ⎪⎩a ∑ t + b∑ t = ∑ yt
                           2