Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 55 стр.

                                                                                              55



    Для решения системы можно использовать любой известный метод, но
предварительно необходимо решить проблему замены показателей времени, что
позволит значительно упростить расчет параметров.
    Хронологические показатели заменяются числовыми аналогами таким
образом, чтобы сумма новых показателей времени по ряду была равна нулю.
    При нечетном числе уровней за начало отсчета t=0 принимают центральный
интервал. Например,

    2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г.
     -3      -2      -1       0       +1      +2      +3
    При четном числе уровней значения условных уровней будут выглядеть
следующим образом:

    2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г.
     -3      -2      -1       +1     +2       +3

    Применение условных показателей позволяет упростить систему уравнений до
вида:
     ⎧⎪n ⋅ a = ∑ y
      ⎨
      ⎪⎩b∑ t = ∑ yt
             2



    Таким образом, параметры нашего уравнения будут равны:
    а=
         ∑y
             n

    b=
         ∑ yt
         ∑t      2


    Параметр a в линейной трендовой модели обычно интерпретации не имеет, но
иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда.
    Параметр b в трендовом уравнении называется коэффициентом регрессии.
Он определяет направление развития явления: при b>0 –уровни ряда динамики
равномерно возрастают, при b<0 – равномерно снижаются. Коэффициент
регрессии показывает, насколько в среднем изменится уровень ряда при изменении
времени на единицу. Это означает, что параметр b можно рассматривать как
средний абсолютный прирост с учетом тенденции к равномерному росту (росту в
арифметической прогрессии).

    Уравнение параболы используется тогда, когда абсолютные приросты не
стабильны, а изменяются (возрастая или снижаясь) примерно на одну и ту же
величину. Оно имеет следующий вид:
                                           ~
                                           У t = a + bt + ct 2 ,
    Параметры уравнения полученные методом наименьших квадратов имеют вид:

   ∑ t ⋅ ∑ y − ∑ t ⋅ ∑ yt
         4               2         2
                                          ∑ yt                     n ⋅ ∑ yt 2 − ∑ t 2 ⋅ ∑ y
a=                                     b=                  c=
      n ⋅ ∑ t − (∑ t )
                     4       2 2
                                          ∑t 2
                                                                     n ⋅ ∑ t 4 − (∑ t 2 ) 2