Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 64 стр.

                                                                                                     64

      Так как всегда п меньше N, то дополнительный множитель ⎛⎜1 − ⎞⎟ всегда
                                                                  n
                                                              ⎝ N⎠
  будет меньше единицы. Отсюда следует, что величина ошибки выборки при
  бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном отборе. В то же
  время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к
  единице, например, при 5%-й выборке он равен 0,95. Поэтому часто в практике
  пользуются для определения ошибки выборки формулой без добавления
  множителя ⎛⎜1 − ⎞⎟ , хотя выборку организуют как бесповторную. Тем самым
                 n
                ⎝   N⎠
  несколько увеличивается размер ошибки выборки. К этому нужно добавить, что
  ошибка выборки зависит главным образом от абсолютной численности выборки и
  в меньшей степени от её относительной доли.
      Для увеличения точности расчетов, вместо множителя ⎛⎜1 −
                                                                                      n⎞
                                                                                       ⎟ следует брать
                                                                                  ⎝   N⎠
               N −n⎞
  множитель ⎛⎜     ⎟ . Но при большой численности генеральной совокупности
                ⎝ N −1 ⎠
  различие между этими выражениями практического значения не имеет.

      Таблица 21 - Формулы расчета средней ошибки выборки при различных
                   способах отбора

  Вид выборки                                                  Отбор
                           повторный                                       бесповторный
                     средней      доли                        средней                 доли
  Собственно-
                           σ2            w(1 − w)           σ2 ⎛   n⎞                 w(1 − w) ⎛     n⎞
   случайная                                                   ⎜1 − ⎟                          ⎜ 1 −   ⎟
                                            n                n ⎝   N⎠
                             n                                                           n     ⎝     N ⎠
  Серийная (с
                           σ2              σ w2             σ2 ⎛    r⎞                   σ w2 ⎛ r⎞
 равновеликими                                                  ⎜1 − ⎟                      ⎜1 − ⎟
    сериями)                                                  r ⎝   R⎠                    r ⎝   R⎠
                             r                r
   Типическая
                           σ вг 2        w(1 − w)           σ2⎛    n⎞                 w(1 − w) ⎛     n⎞
(пропорционально                                               ⎜1 − ⎟                              −
 объему групп) и                                             n ⎝   N⎠                          ⎜ 1     ⎟
                             n              n                                            n     ⎝     N ⎠
  механическая

  VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
      Пример.
      Предположим, что производится 225 наблюдений в первом случае из
  генеральной совокупности в 4500 единиц и во втором - из генеральной
  совокупности в 225000 единиц. Пусть дисперсии в обоих случаях равны 25. Тогда в
  первом случае при 5%-м отборе ошибка выборки составит
                                          25 ⎛      225 ⎞
                                    µ=       ⋅ ⎜1 −     ⎟ = 0,11 ⋅ 0,95 = 0.323
                                         225 ⎝ 4500 ⎠