Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 65 стр.

                                                                               65

    Во втором случае при 0,1%-м отборе ⎛⎜             ⎞
                                            225
                                                 ⋅100 ⎟ она будет равна
                                        ⎝ 225000      ⎠
                               25 ⎛      225 ⎞
                         µ=       ⋅ ⎜1 −     ⎟ = 0,11 ⋅ 0,999 = 0.331
                              225 ⎝ 225000 ⎠
    Хотя во втором случае процент выборки уменьшился в 50 раз, ошибка
выборки увеличилась незначительно, так как численность выборки не изменилась.
    Предположим теперь, что численность выборки увеличили до 625
наблюдений, при генеральной совокупности в 225000 единиц. В этом случае
ошибка выборки будет равна
                               25 ⎛      625 ⎞
                         µ=       ⋅ ⎜1 −     ⎟ = 0,04 ⋅ 0,99 = 0.199.
                              225 ⎝ 225000 ⎠
    Таким образом, увеличив численность выборки в 2,8 раза при одной и той же
численности генеральной совокупности в 225000 единиц, мы снизили размеры
ошибки более чем в 1,6 раза. Ошибка выборки в этом случае будет также в 1,6 раза
меньше, чем в первом случае, когда было отображено 225 единиц из 4500, хотя там
применялся 5%-й отбор, а здесь всего лишь около 0,3%-й.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
    Пример.
    В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в
семье была организована 2%-я случайная бесповторная выборка семей. По её
результатам было получено следующее распределение семей по числу детей

    Таблица 22 - Распределение семей по числу детей
             Число детей в семье    0     1     2   3               4     5
              Количество семей     1000 2000 1200 400              200   200

   С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться среднее
число детей в генеральной совокупности.
   Вначале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные
среднюю и дисперсию.

  Таблица 23 - Расчетные данные для определения выборочной средней
               и дисперсии
           Число Количество
          детей в семей, f i   xi , fi  хi – х̃ (хi – х̃)2 (хi – х̃)2 fi
         семье, хi
             0        10000       0      -1,5     2,25       2250
             1        2000     2000      -0,5     0,25         500
             2        1200     2400       0,5     0,25         300
             3         400     1200       1,5     2,25         900
             4         200      800       2,5     6,25       1250
             5         200     1200       3,5    12,25       2450
           Итого      5000     7400        -        -        7650