Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 66 стр.

                                                                                                66

                                                                               7650
                           х̃ = 7400/5000 = 1,5 (чел.);               σ х2 =        ≈ 1,53.
                                                                               5000
  Вычислим предельную ошибку выборки с учётом того, что при р=0,954, t = 2.
             σ ~x ⎛ n⎞     1.53 ⎛    5000 ⎞
  ∆ ~х = t      ⎜1 − ⎟ = 2      ⎜1 −      ⎟ ≈ 0.035
                2


              n ⎝ N⎠       5000 ⎝ 250000 ⎠
  Следовательно, пределы генеральной средней: х = ~х ± ∆х = 1,5 ± 0,035.

  Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число
детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т. е. в среднем на каждые
две семьи приходится три ребёнка.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
   VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
     Пример.
     В городе А 500 тыс. жителей. По материалам учета городского населения было
обследовано 50 тыс. жителей методом случайного бесповторного отбора. В
результате обследования установлено, что в городе 15% жителей старше 60 лет. С
вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля жителей в
городе в возрасте старше 60 лет. Генеральная доля равна
     р ± ∆ w.
     Выборочная доля равна w = 15%.
     С вероятностью 0,683 определим ошибку выборки для доли:
                                  w ⋅ (1 − w) ⎛    n⎞       0,15 ⋅ 0,85
                       ∆w = t ⋅              ⋅ ⎜1 − ⎟ = 1 ⋅             ⋅ 0,9 = 0,048, или 5%
                                       n       ⎝ N⎠            50
    Определим верхнюю границу генеральной доли pв = 0,15 + 0,045 - 0,20, или
20%.
    Определим нижнюю границу генеральной доли pн = 0,15 - 0,05 = 0,1, или 10%.
    С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля жителей в возрасте старше
60 лет в городе А находится в пределах 10 % < р < 20%.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

    3. Определение необходимой численности выборки
    Прежде чем приступить к проведению выборочного наблюдения, надо
установить необходимую численность выборки, т.е. объем выборки, необходимый
для того, чтобы обеспечить результаты выборочного наблюдения с заранее
установленной точностью.
    Необходимая численность выборки (n) определяется на основе формул
предельной выборки.
    Предельная ошибка выборки и её вероятность при этом являются заданными.
    При бесповторном случайном отборе (механическом бесповторном)
необходимая численность выборки определяется по формуле
                                                       t 2 ⋅σ 2 ⋅ N
                                                n=                      .
                                                     N ⋅ ∆2 + t 2 ⋅ σ 2

    При повторном случайном отборе (механическом повторном) численность
выборки определяется по формуле