Математика. Ухова В.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
6.2. а)
3
3
3
761
lim
x
xx
x
−
+−
∞→
, б)
12
1
lim
2
2
1
−
−
−
→
xx
x
x
, в)
21
152
lim
2
5
−−
−−
→
x
xx
x
,
г)
xtg
xarctg
x
8
3
lim
0→
, д)
3
315
215
lim
−
∞→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
x
x
x
x
.
6.3. а)
4
24
21
326
lim
x
xx
x
−
−+
∞→
, б)
12
22
lim
2
23
1
−
−
−−+
→
xx
xxx
x
, в)
2
3
23
332
lim
xx
x
x
−+
−+
→
,
г)
xx
x
x
5sin
4cos1
lim
0
−
→
, д)
x
x
x
x
4
1
3
lim
−
∞→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
.
6.4. а)
3
23
151
432
lim
xx
xxx
x
−+
++
∞→
, б)
22
4
lim
23
2
2
−
−
+
−
−→
xxx
x
x
, в)
65
2
lim
2
1
−
+
−−
→
xx
xx
x
,
г)
xtg
x
ctg
x
3
5
lim
0
⋅
→
, д)
x
x
x
1
0
)sin1(lim +
→
.
6.5. а)
2
2
23
145
lim
xx
xx
x
−+
++
∞→
, б)
54
25
lim
2
2
5
−
−
−
→
xx
x
x
, в)
1
2
lim
2
1
−
++
−→
x
xx
x
,
г)
x
x
xtgx
x
4sin
23sin
lim
0
⋅
⋅
→
, д)
x
x
x
3ln)3ln(
lim
0
−+
→
.
6.6. а)
4
234
25
237
lim
x
xxx
x
−
+−
∞→
, б)
43
4
lim
2
2
4
−
−
−
→
xx
xx
x
, в)
6
314
lim
2
2
−+
−+
→
xx
x
x
,
г)
16cos
sin
lim
0
−
⋅
→
x
xx
x
, д) .
)2ln)52(ln()1(lim xxx
x
−+⋅+
+∞→
6.7. а)
2
2
265
321
lim
xx
xx
x
−
−
++
∞→
, б)
1
12
lim
23
2
1
+
−
−
+−
→
xxx
xx
x
, в)
166
592
lim
2
8
−−
−+
→
xx
x
x
,
г)
xtg
xx
x
3
53
lim
2
0
−
→
, д) .
))3ln()13(ln(lim
222
xxx
x
−−⋅
∞→
                                                                21

                1 − 6x + 7x 3                                    x2 −1                                  x 2 − 2 x − 15
6.2. а) lim               3
                                      ,           б) lim                                 , в) lim                             ,
         x →∞      3− x                              x →1 2 x 2       − x −1                    x →5       x −1 − 2

                                                                            x −3
            arctg 3x                         ⎛ 15 x + 2 ⎞
     г) lim          ,                д) lim ⎜          ⎟                            .
        x →0 tg 8 x                      x →∞⎝ 15 x − 3 ⎠


               6x 4 + 2x 2 − 3                                  x 3 + 2x 2 − x − 2                                   2x + 3 − 3
6.3. а) lim                               ,        б) lim                                        , в) lim                             ,
        x →∞       1 − 2x 4                              x →1     2x 2 − x − 1                             x →3    3 + 2x − x 2

                                                                          −4 x
             1 − cos 4 x                         ⎛ x + 3⎞
     г) lim              ,                д) lim ⎜       ⎟                       .
        x → 0 x sin 5 x                      x →∞⎝ x + 1 ⎠


               2 x 3 + 3x 2 + 4 x                                           x2 − 4                                    x − 2−x
6.4. а) lim                       3
                                              , б) lim            3                  2
                                                                                                  , в) lim            2
                                                                                                                                          ,
        x →∞    1 + 15 x − x                          x → −2    x + 2x − x − 2                                x →1   x + 5x − 6

                                                                               1
               x
     г) lim ctg ⋅ tg 3 x ,                        д) lim (1 + sin           x) x         .
        x →0   5                                     x →0


              5x 2 + 4x + 1                                 x 2 − 25                                     x+2+x
6.5. а) lim                 2
                                  ,        б) lim           2
                                                                                     , в) lim                 2
                                                                                                                          ,
       x →∞    3 + x − 2x                          x →5   x − 4x − 5                           x → −1     x −1

            sin 3 x ⋅ tg 2 x                               ln( x + 3) − ln 3
     г) lim                  ,                    д) lim                     .
        x →0 x ⋅ sin 4 x                              x →0         x

              7 x 4 − 3x 3 + 2 x 2                                    x 2 − 4x                                    4x + 1 − 3
6.6. а) lim                   4
                                              ,      б) lim           2
                                                                                             , в) lim                             ,
       x →∞        5 − 2x                                 x→4    x − 3x − 4                             x→2   x2 + x − 6

              x ⋅ sin x
     г) lim              ,                д) lim ( x + 1) ⋅ (ln(2 x + 5) − ln 2 x) .
        x →0 cos 6 x − 1                           x → +∞


              1 + 2 x + 3x 2                                x 2 − 2x + 1                                      2x + 9 − 5
6.7. а) lim                       ,           б) lim                                         , в) lim                             ,
       x →∞   5 − 6x − 2x 2                        x →1   x3 − x2 − x + 1                          x →8   x 2 − 6 x − 16

            3x 2 − 5 x
     г) lim            ,                  д) lim x 2 ⋅ (ln(3 x 2 − 1) − ln(3 x 2 )) .
        x →0 tg 3 x                               x →∞

Страницы