Математика. Ухова В.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
6.8. а)
52
35
31
32
lim
xx
xxx
x
−
+
++
∞→
, б)
22
23
lim
23
2
1
−
−
+
++
−→
xxx
xx
x
, в)
xx
xx
x
2
2
1
232
lim
2
2
1
−+
−+
→
,
г)
x
xx
x
sin
2sin7sin
lim
0
−
→
, д)
2
2
0
3
)71ln(
lim
x
x
x
+
→
.
6.9. а)
2365
23
lim
23
32
++−
+−
∞→
xxx
xxx
x
, б)
xxx
xx
x
34
32
lim
23
2
3
+
+
−+
−→
, в)
43
321
lim
2
4
−
−
−+
→
xx
x
x
,
г)
xtg
xctgx
x
5
2
lim
2
0
⋅
→
, д)
9
3
2
)52(lim
−
→
−
x
x
x
x .
6.10. а)
234
24
6
432
lim
xxx
xx
x
+−
++
∞→
, б)
1
1
lim
23
23
1
−
−
+
+−−
→
xxx
xxx
x
,
в)
1
24
lim
2
1
+
−++
−→
x
xx
x
, г)
x
xx
x
2sin
coscos
lim
2
3
0
−
→
, д)
2
3
2
)74(lim
−
+
→
−
x
x
x
x .
ЗАДАНИЕ 7
Найти производные
dx
dy
данных функций.
7.1. а)
; б)
x
exy ⋅= arccos
x
x
y
21
cos1
+
−
= ; в) ;
)(arcsin
3
xy −=
г)
x
ey
3cos
1
= ; д) ; е) .
x
xy )4ctg(= )(arctg
2
xyyx +=
7.2. а)
xxy ln
5
⋅= ; б)
x
x
y
arctg
3
3
−
= ; в)
(
)
2
1ln xy += ;
г)
2/
7arcsin
x
ey −= ; д) ; е) .
x
xy
sin
)2(cos=
2
)ln( yxxy =−
7.3. а)
; б)
xxy
3
logarcsin ⋅=
x
x
y
cos1
sin
+
= ; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
x
y
1
tg
2
; 
                                                                 22

                2 x 5 + 3x 3 + x                                 x 2 + 3x + 2                                     2 x 2 + 3x − 2
6.8. а) lim                   2        5
                                           , б) lim          3           2
                                                                                             , в) lim                                 ,
        x →∞    1 + x − 3x                        x → −1   x + 2x − x − 2                                 x→
                                                                                                             1
                                                                                                                  1
                                                                                                             2      + x − 2x
                                                                                                                  2
              sin 7 x − sin 2 x                                       ln(1 + 7 x 2 )
      г) lim                    ,                   д) lim                         2
                                                                                             .
         x →0       sin x                                  x →0             3x

                    x − 3x 2 + 2 x 3                                    x 2 + 2x − 3                                    1 + 2x − 3
6.9. а) lim         3             2
                                                  , б) lim              3              2
                                                                                                     , в) lim                         ,
        x →∞    5 x − 6 x + 3x + 2                          x → −3    x + 4 x + 3x                               x→4   x 2 − 3x − 4

                                                                            x
              x 2 ⋅ ctg 2 x                                                 2
                                                                                −9 .
      г) lim                ,                  д) lim (2 x − 5) x
         x →0    tg 5 x                           x →3


                 2 x 4 + 3x 2 + 4                                x3 − x2 − x + 1
6.10. а) lim                               ,      б) lim                                         ,
         x →∞   6x 4 − x 3 + x 2                      x →1       x3 + x2 − x − 1
                                                                                                                             x +3
                  4 + x + x2 − 2                                  cos x − cos 3 x
    в) lim                       ,                  г) lim                                       ,        д) lim (4 x −    7) − 2 .
                                                                                                                             x
       x → −1         x +1                                 x →0         sin 2 2 x                            x→2




                                                    ЗАДАНИЕ 7

                                      dy
Найти производные                        данных функций.
                                      dx

                                                             1 − cos x
7.1. а) y = arccos x ⋅ e x ;                      б) y =                    x
                                                                                  ;        в) y = arcsin 3 (− x) ;
                                                                 1+ 2
                  1
                cos 3 x
    г) y = e              ;       д) y = (ctg 4 x) x ;                  е) x = y 2 + arctg ( xy ) .


7.2. а) y = x 5 ⋅ ln x ;                   б) y =
                                                     x3 − 3
                                                     arctg x
                                                             ;                   в) y = ln 1 + x 2 ;  (           )
    г) y = arcsin 7 − e x / 2 ;                  д) y = (cos 2 x) sin x ; е) ln( y − x) = yx 2 .

                                                                        sin x                                    ⎛1⎞
7.3. а) y = arcsin x ⋅ log 3 x ;                         б) y =                 ;                    в) y = tg 2 ⎜ ⎟ ;
                                                                      1 + cos x                                  ⎝ x⎠

Страницы