Математика. Ухова В.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

24
ЗАДАНИЕ 8
Найти
dx
dy
и
2
2
dx
yd
для заданных функций: а))(
x
f
y
=
; б) )(),(
t
y
t
x
ψ
ϕ
== .
8.1. а)
; б)
2
arctg xy = .sin,2sin2
3
tyttx =−=
8.2. а) )2(sinln
x
y
= ; б) .2,
cos
1
ttgy
t
x ==
8.3. а)
; б)
xxy ln
5
=
.cos,2sin
2
1
3
tyttx =⋅+=
8.4. а)
x
x
y arctg)1(
⋅
+= ; б) .2sin,2cos3
t
y
t
x
=
⋅
=
8.5. а) )12(arcsin +=
x
y ; б) .sinln,cos
2
tytx ==
8.6. а)
; б)
x
ey
3sin
= .23,2ctg
t
y
t
x
−
=
=
8.7. а)
; б)
xey
x
sin
2
⋅= .sin2,cos2
33
tytx ==
8.8. а)
; б)
xey
x
2cos⋅=
−
)2ln(sin,2
t
y
t
ct
x
=
=
.
8.9. а)
x
y lnln= ; б) )cos2(4),sin(2
t
y
t
t
x
+
=
−
=
.
8.10. а)
x
exy
−
⋅=
2
; б)
t
ytx
cos
1
,sin == .
ЗАДАНИЕ 9
Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на ос-
новании результатов исследования построить их графики.
9.1. а)
2
3
4
x
x
y
+
=
; б)
x
exy
−
⋅=
3
. 
                                          24

                                   ЗАДАНИЕ 8

      dy d 2 y
Найти    и      для заданных функций: а) y = f ( x) ; б) x = ϕ (t ), y = ψ (t ) .
      dx   dx 2

8.1. а) y = arctg x 2 ;            б) x = 2t − sin 2t ,        y = sin 3 t.

                                             1
8.2. а) y = ln (sin 2 x) ;         б) x =         ,   y = 2 tg t.
                                            cos t

                                                1
8.3. а) y = x 5 ln x ;             б) x = t +     ⋅ sin 2t ,     y = cos 3 t.
                                                2

8.4. а) y = ( x + 1) ⋅ arctg x ;   б) x = 3 ⋅ cos 2t ,       y = sin 2 t.

8.5. а) y = arcsin (2 x + 1) ;          б) x = cos 2 t ,       y = ln sin t.

8.6. а) y = e sin 3 x ;            б) x = ctg 2t ,        y = 3 − 2t.

8.7. а) y = e 2 x ⋅ sin x ;             б) x = 2 cos 3 t ,       y = 2 sin 3 t.

8.8. а) y = e − x ⋅ cos 2 x ;           б) x = ctg 2t ,        y = ln(sin 2t ) .

8.9. а) y = ln ln x ;              б) x = 2(t − sin t ),        y = 4(2 + cos t ) .

                                                             1
8.10. а) y = x 2 ⋅ e − x ;         б) x = sin t ,     y=          .
                                                            cos t


                                   ЗАДАНИЕ 9

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на ос-
новании результатов исследования построить их графики.


               x3 + 4
9.1. а) y =          2
                          ;        б) y = x 3 ⋅ e − x .
                 x

Страницы