ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
(34) в выражения (24) и учитывая соотношения ортогональности (32), (33),
получаем
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
θµ=θθ⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ=⋅=
θ=θθ⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ=⋅=
n
s
ss
n
ps
psps
n
p
pp
n
s
ss
n
s
s
n
ps
psps
n
p
pp
n
s
ss
zzCzzCqqСV
zzAzzAqqAT
1
2
1,11
1
2
1,11
2
1
)(
2
1
2
1
2
1
,
2
1
)(
2
1
2
1
2
1
rrrr
rr
&&&
rrr
&
r
&
&
r
&
r
(35)
)(
2
1
2
1
2
ss
n
s
s
L
θµθ
−=
∑
=
&
(36)
На основании выражения (36) уравнения движения принимают вид
0
2
=θω+θ≡
θ∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
θ∂
∂
sss
ss
LL
dt
d
&&
&
(37)
где
n)1,2,...,(s ==
ss
µω
принято называть собственными частотами, а
s
θ
–
собственными формами колебаний. В некоторых учебниках по теоретической
механики
s
θ
называются главными или нормальными координатами.
Возвращаясь к выражению (34), общее решение представим в виде
ssssss
n
s
n
s
sssssssss
YXYXA
ztAztYtXtq
/tg ,
,)sin()sincos()(
22
11
=+=
+=+=
∑∑
==
ε
εωωω
rr
r
(38)
где
ss
YX , – постоянные, которые определяются по заданным начальным
условиям. Приведем один из способов определения постоянных.
Пусть заданы начальные условия
00
)0( ,)0( :0 qqqqt
&
r
&
r
r
r
=== (39)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
