ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
Подставляя выражения (38) в начальные условия (39), получаем
∑∑
==
==
n
s
sss
n
s
ss
qzYqzX
1
0
1
0
,
&
r
r
r
r
ω
(40)
Умножая каждое из уравнений (20) скалярно на
pp
zAu
r
r
=
и учитывая условия
ортогональности (32), получаем
n)1,2,...,( /)( ,
00
=⋅=⋅= puqYuqX
ppppp
ω
r
&
r
rr
(41)
Описанный метод определения собственных частот, собственных форм и
решения задачи Коши легко реализуется с помощью пакета
Maple или
аналогичных ему пакетов.
Пример 2.1 Исследуем малые колебания двойного физического маятника,
изображенного на рис.1 (пример 1.1).
Составим выражение для кинетической энергии. Имеем
21
TTT
+
=
где
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−++=+=
=
2
22121
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
12
1
)cos(
4
1
2
1
24
1
2
1
,
6
1
2
qqqqqqqmlqmlmvT
qmlT
C
&&&&&&
&
После преобразований получаем
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++= )cos(
3
1
3
4
2
1
2121
2
2
2
1
2
qqqqqqmlT
&&&&
(42)
Для потенциальной энергии выше было получено следующее выражение
)cos1(
2
1
)cos1(
2
3
21
qmglqmglV −+−= (43)
Раскладывая в выражении (42) в ряд
...)(
2
1
1)cos(
2
2121
+−−=− qqqq
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
