Устойчивость равновесия и анализ малых движений материальных систем около положений равновесия - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

20
Уравнение (48) имеет два корня
2
0
2
0
2
0
2
01
268.5)7/21(3,7323.0)7/21(3 ω=ω+=µω=ω−=µ
2
(50)
и, соответственно, две собственные частоты
0201
2952.2,8557.0
ω
=
ω
ω
=ω
Определим теперь собственные векторы
,),(
21
T
yyy
ααα
=
r
)2,1(
=
α
.
Подставим в алгебраическую систему (48)
α
µ
µ
=
. Поскольку определитель
системы равен нулю, то в качестве решения возьмем алгебраические дополнения
к первой строке. Включая множитель
2
o
ω
в произвольную постоянную, получаем
222221
112111
7,)
,,)
X)18/+(9yX712/+3 (y
X)718/(-9yX712/-3 (y
=−=
+−=−=
Координаты А-нормированных векторов
α
z
r
, определяемые на основе
соотношений (31), имеют следующие значения
.0217z-0.4872z.3146,z.2199z 1,0,0
22211211
=
=
=
=
Общее решение можно записать в следующем виде
22212122121111
,
θ
θ
θ
θ
zzqzzq
+
=
+
=
tYtXtYtX
22122211111
sincos,sincos
ω
ω
θ
ω
ω
θ
+
=
+=
Здесь
21
,
θ
θ
- главные координаты,
αα
YX ,- произвольные постоянные.
На рис.4 изображены собственные формы (СФ) колебаний. Для первой СФ
координаты
1211
, zz имеют одинаковый знак, для второй СФ координаты
2221
, zz
имеют противоположные знаки.
Рисунок 4. Собственные формы колебаний двойного физического маятника

Страницы