ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
В заключение приведем решение, отвечающее следующим начальным
условиям
0,0,20/,0
20102010
=
=
=
= qqqq
&&
π
Применяя описанный выше метод, получаем
)2952.2cos(0637.0)8557.0cos(0934.0
)2952.2cos(1336.0)8557.0cos(1336.0
002
001
ttq
ttq
ω+ω=
ω
−
ω
=
Пример 2.2 Какой характер имеют малые движения около неустойчивых
положений равновесия? Чтобы ответить, на этот вопрос, линеаризуем уравнения
движения в окрестности точки
),0(
212
π
=
=
qqw . Для этого в выражениях (44),
(45) сделаем замену переменной
22
: qq
+
=
π
и, считая новое
2
q малым, разложим
в ряды. Сохраним в каждом из выражений члены до второго порядка малости по
совокупности переменных
ii
qq
&
,, получим
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=−=
2
2
2
121
2
2
2
1
2
4
1
4
3
1
3
1
3
4
2
1
qqmglqqqqmlVTL
&&&&
Этому выражению функции Лагранжа отвечают следующие уравнения движения
0323- ,0938
2
2
0211
2
021
=−+=+− qqqqqq
ωω
&&&&&&&&
Подставляя выражения (26) в эти уравнения, получаем следующую
алгебраическую систему
0)32(3
,03)98(
2
2
0
2
1
2
2
2
1
2
0
2
=−+−
=−+
yy
yy
ωλλ
λωλ
Этой системе отвечает характеристическое уравнения
≡∆ )(
λ
02767
4
0
2
2
0
4
=−−
ωλωλ
,
Это уравнение имеет следующие корни:
ii
04030201
1.258,1.258,1.562,1.562
ω
λ
ω
λ
ω
λ
ω
λ
−
=
=
−==
Как видно, в рассматриваемом случае два корня оказываются вещественными, а
один из них
1
λ
– положительный, отвечающее ему элементарное решение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
