ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
Решение этой системы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ
+
++
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ
+
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
ω
ϕ
+ωϕ
+
−=
ω
ω
ϕ
+ωϕ=ϕ
0
21
2
0
0
21
2
0
0
0
21
2
0
0
)(2
)(2
sincos
)(2
sincos
mm
lm
x
t
mm
lm
xtt
mm
lm
x
tt
&
&
&
&
(52)
где
lmm
mmg
)4(
)(6
21
21
2
+
+
=ω .
Если принять
0
0
=x и 0
0
=ϕ , то х может быть малым только при условии, что
начальные скорости 0
0
=x
&
и 0
0
=
ϕ
&
. Следовательно, малые движения возможны
только при выполнении дополнительного условия.
Подстановка (26) в уравнения (51) приводит к алгебраической системе
0
2
1
3
1
2
1
,0
2
1
)(
2
22
21
2
2
2
2
21
2
21
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+λ+λ
=λ+λ+
ygllmy lm
ylmymm
Характеристическое уравнение этой системы
0)(
2
1
)4(
12
1
2
1
3
1
2
1
2
1
)(
)(
212
2
21
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
21
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++λ+λ=
=
+λλ
λλ+
=λ∆
glmmmmmlm
glmlmlm
lmmm
имеет двукратный корень
0
1
=
λ
и два мнимых корня .
3,2
ω±=
λ
i
Общее решение системы дифференциальных уравнений (51), удовлетворяющее
начальным условиям 0)0(,0)0(
=
=
ϕ
x
имеет вид
XttYx
tY
,sin
,sin
2
1
+ω=
ω
=
ϕ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
