ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
и неустойчивость положения равновесия проявляется в том, что при 0
≠
X
решение, отвечающее двукратному нулевому корню характеристического
уравнения возрастает пропорционально времени.
§3. Свободные малые колебания механических систем
под действием потенциальных и диссипативных
сил около устойчивого положения равновесия
В реальных механических системах колебания под действием
потенциальных сопровождаются диссипацией (рассеванием) механической
энергии. При малых скоростях точек системы силы сопротивления, являющиеся
причиной диссипации энергии, можно считать пропорциональными скоростям.
Простейшим представителем таких систем является система с одной степень
свободы, состоящая из груза массы m , совершающего движение под действием
упругой силы пружины в
жидкой среде. Уравнение движения в этом случае имеет
вид
0
=
+
+
c
x
x
h
x
m
&&&
(53)
где 0>c , 0>h – соответственно жесткость пружины, коэффициент
сопротивления, который зависит от среды и формы тела. Решение уравнения (53)
подробно исследовалось в разделе динамика точки. Его решение при условии, что
04/)4(
~
222
>−= mhcm
ω
имеет вид
mhbtXex
bt
2/ ),
~
sin( =+=
−
εω
(54)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
