ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
и описывают затухающие колебания. В данном случае причиной затухания
являются внешние по отношению к системе «тело-пружина» силы вязкого трения
между поверхностью тела и жидкой средой.
Причиной затухания могут являться также физико-механические свойства
материала «пружины». Практически все материалы обладают так называемым
внутренним трением, которые проявляются в том, что при колебаниях
«пружина»
разогревается. Этот разогрев указывает на то, что часть механической энергии
переходит в тепло, которое рассеивается. Термин «пружина» следует понимать в
широком смысле. Роль пружины может выполнять канат, к которому подвешен
груз, деформируемое основание, на котором лежит тело и т.п. Для описания
свойств таких «пружин» используется математическая модель, в
которой
жесткость пружины рассматривается как дифференциальный или интегральный
оператор c
~
. Распространенной моделью является случай [3], когда
c
x
x
h
x
c
+
=
&
~
где
ch, – постоянные, которые определяются экспериментально и описывают
вязко-упругие свойства материала.
Вернемся вновь к уравнению (53). После умножения на
x
&
преобразуем его к
виду
0
22
2
22
<−==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ xh
dt
dEcxxm
dt
d
&
&
(55)
где
E
– полная механическая энергия. Из выражения (55) видно, что
диссипативная сила xhF
d
&
−= приводит к убыванию полной механической
энергии. Выражение вида
2
2
1
xhR
&
= принято называть функцией Рэлея
*)
.
Рассмотрим теперь произвольную систему с n степенями свободы с
____________________________________________________________________________________________________________________________
*)
Рэлей Джон Уильям (1843-1919) – выдающий английский физик, основные работы по механике относятся к
теории колебаний, одним из основоположников которой он является.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
