Составители:
Рубрика:
Пример 2.10
Вычислить интеграл
Z
tg x dx
3 cos
2
x + 2 sin
2
x − 1
.
Поскольку подынтегральная функция не меняется при одновре-
менном изменении sin x на −sin x и cos x на −cos x, удобнее приме-
нить не универсальную тригонометрическую подстановку, а под-
становку tg x = t. Следовательно,
dx
cos
2
x
= dt. Получим
Z
tg x dx
cos
2
x
3 + 2 tg
2
x −
1
cos
2
x
=
Z
t dt
3 + 2t
2
− (1 + t
2
)
=
=
Z
t dt
t
2
+ 2
=
1
2
ln |t
2
+ 2| =
1
2
ln |tg
2
x + 2| + C.
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
