Составители:
Рубрика:
откуда
−18 + 17x − 2x
2
≡
≡ A(x + 2)(x − 3) + B(x − 2)(x − 3) + C(x − 2)(x + 2).
Найдем коэффициенты A, B, C
при x = 2 ⇒ 8 = −4A ⇒ A = −2,
при x = −2 ⇒ 60 = −20B ⇒ B = −3,
при x = 3 ⇒ 15 = 5C ⇒ C = 3.
Итак,
Z
−18 + 17x − 2x
2
(x − 2)(x + 2)(x − 3)
dx =
Z
−2
x − 2
dx −
Z
3
x + 2
dx+
+
Z
3
x − 3
dx = −2 ln |x −2|−3 ln |x + 2| + 3 ln |x − 3| + C.
Пример 2.5
Вычислить интеграл
Z
3x − 4
(x + 2)(x
2
+ 2x + 2)
dx.
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби
3x − 4
(x + 2)(x
2
+ 2x + 2)
=
A
x + 2
+
Bx + C
x
2
+ 2x + 2
;
3x − 4 ≡ A(x
2
+ 2x + 2) + (Bx + C)(x + 2).
при x = −2 ⇒ 10 = −2A ⇒ A = −5,
при x
2
⇒ 0 = A + B ⇒ B = 5,
при x
0
⇒ −4 = 2A + 2C ⇒ C = 3.
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
