Высшая математика. Неопределенный интеграл. Вешев В.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно,
Z
3x − 4
(x + 2)(x
2
+ 2x + 2)
dx = −
Z
5
x + 2
dx +
Z
5x + 3
x
2
+ 2x + 2
dx =
= −5 ln |x + 2| +
5
2
Z
(2x + 2) − 4/5
x
2
+ 2x + 2
dx =
= −5 ln |x + 2| +
5
2
Z
2x + 2
x
2
+ 2x + 2
dx − 2
Z
dx
x
2
+ 2x + 2
=
= −5 ln |x + 2| +
5
2
ln |x
2
+ 2x + 2| − 2
Z
d(x + 1)
(x + 1)
2
+ 1
=
=
5
2
ln |x
2
+ 2x + 2| − 5 ln |x + 2| − 2 arctg(x + 1) + C.
Пример 2.6
Вычислить интеграл
Z
2x + 6
√
x
2
+ 2x − 48
dx =
h
(x
2
+ 2x − 48)
′
= 2x + 2
i
=
=
Z
(2x + 2) + 4
√
x
2
+ 2x − 48
dx =
Z
2x + 2
√
x
2
+ 2x − 48
dx+
+4
Z
d(x + 1)
p
(x + 1)
2
− 49
= 2
√
x
2
+ 2x − 48+
+4 ln |x + 1 +
√
x
2
+ 2x − 48| + C.
Пример 2.7
Вычислить интеграл
Z
√
x
2
− 14x + 40 dx =
Z
x
2
− 14x + 40
√
x
2
− 14x + 40
dx =
= (Ax + B)
√
x
2
− 14x + 40 + λ
Z
dx
√
x
2
− 14x + 40
;
7

Страницы