Элементы линейной алгебры. Виноградов А.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

10
=
−
−
2 8 3
3 5 2
1 0 1
=
⋅−+−
⋅−+−
⋅−+
3)1(2 8 3
2)1(3 5 2
1)1(1 0 1
131211
001
1 8 3
1 5 2
0 0 1
AAA ⋅+⋅+⋅=
−−
−=⋅=
11
1 M
=
=
−−
−
⋅
1 8
1 5
1
()() ()
138115 =−⋅−−⋅− .
12
A и
13
A считать не пришлось.
4.) При транспонировании матрицы определитель сохраняется, т.е.
.AA
T
=
5.) Определитель произведения 2-х матриц равен произведению опреде-
лителей перемножаемых матриц.
.BABA ⋅=⋅
ΙΙ Пользуясь свойствами определителя, найти определитель матрицы A.
(Выполняемые операции следует описать: к чему стремимся, что делаем).
ΙΙ-1)
−−
−
−
=
1 1 2 2
1 1 3 1
1 1 1 2
1 2 1 1
A ΙΙ-2)
−
=
1 1 2- 2-
1 1- 1 2
1 1 3 1
1 2 1 1
A
ΙΙ-3)
−−
−
−
=
1 1 2 2
1 1 1 3
1 1 2 1
1 2 1 1
A ΙΙ-4)
−
−
=
1 1- 1 2
1 1 3 1
1 1 2- 2
1 2 1 1
A
ΙΙ-5)
−−
−
−
=
1 2 1 2
1 1 1 3
1 2 1 1
2 1 1 1
A IΙ-6)
−
−−
−
=
1 2 1 1
1 1 3 1
1 1 2 2
1 1 1 2
A
ΙΙ-7)
−−
−
=
2 1 1 1
1 1 1- 3
1 1 2 2
1 1 2 1
A ΙΙ-8)
−
−
=
1 1 2- 2-
1 2 1 1
1 1 3 1
1 1 1 2
A
ΙΙ-9)
−
=
1 1 1- 3
1 1 2- 2-
2 1 1 1
1 1 2 1
A ΙΙ-10)
=
1 1 2- 2-
1 1- 1 2
1 2 1 1
1 1 3 1-
A 
1   0    1    1    0      1 + (−1) ⋅ 1   1   0        0
2 − 5 3 = 2 − 5 3 + (−1) ⋅ 2 = 2 − 5                  1 = 1 ⋅ A11 + 0 ⋅ A12 + 0 ⋅ A13 = 1 ⋅ M 11 =
3 − 8 2 3 − 8 2 + (−1) ⋅ 3 3 − 8 − 1
     −5 1
=1 ⋅         = (− 5) ⋅ (− 1) − 1 ⋅ (− 8) = 13 . A12 и A13 считать не пришлось.
     − 8 −1
         4.) При транспонировании матрицы определитель сохраняется, т.е.
  T
 A = A.
      5.) Определитель произведения 2-х матриц равен произведению опреде-
лителей перемножаемых матриц. A ⋅ B = A ⋅ B .
      ΙΙ Пользуясь свойствами определителя, найти определитель матрицы A.
(Выполняемые операции следует описать: к чему стремимся, что делаем).
                   1 1 2 1                                            1 1 2 1
                                                                                   
                     2    1 − 1 1                                      − 1   3 1 1 
        ΙΙ-1) A =                                           ΙΙ-2) A = 
                     −1 3 1 1                                              2 1 -1 1 
                                                                                
                    − 2 − 2   1 1                                      - 2 - 2 1 1  
                   1 1 2 1                                            1        1       2       1
                                                                                                 
                   1 2 −1 1                                          − 2       -2 1            1
        ΙΙ-3) A =                                           ΙΙ-4) A = 
                      3 −1 1 1                                           −1       3 1            1
                                                                                              
                    − 2 − 2 1 1                                        2       1 -1            1

                   1       1    12                                    2 1 −1 1 
                                                                                  
                   1       1 2 −1                                     − 2 − 2 1 1
        ΙΙ-5) A =                                           IΙ-6) A = 
                     3      1 −1 1                                       −1 3 1 1 
                                                                                
                   − 2     1 − 2 1                                     1   1 2 1  
                   1 2 1 −1                                           2 1 −1                   1
                                                                                                  
                    − 2 − 2 1 1                                      −1 3 1                    1
        ΙΙ-7) A =                                           ΙΙ-8) A = 
                      3 -1 1 1                                            1 1 2                  1
                                                                                               
                    1 1 1 2                                            -2 -2 1                 1 

                   1 2            1 − 1                                   -1       3       1      1
                                                                                                    
                   1 1           1 2                                      1        1 2            1
        ΙΙ-9) A =                                           ΙΙ-10) A = 
                     -2 -2        1 1                                       2        1 -1          1
                                                                                                  
                    3 -1         1 1                                     -2 -2        1         1 




                                                 10

Страницы