Элементы линейной алгебры. Виноградов А.А. - 12 стр.

                                          1 − 2 1
                                                 
        Например, найдём для матрицы A =  3 1 1  обратную A −1 .
                                         0 1 2 
                                                 
        1) Находим алгебраические дополнения элементов матрицы A и со-
ставляем матрицу C.
               1 1
  A11 = M 11 =     =1
               1 2
                    3 1
 A12 = − M 12 = −       = −6
                    0 2
                3 1
 A13 = M 13 =       =3
                0 1
                    −2 1
 A21 = − M 21 = −        =5
                     1 2
                1 1
 A22 = M 22 =       =2
                0 2
                    1 −2
 A23 = − M 23 = −        = −1
                    0 1
                −2 1
 A31 = M 31 =        = −3
                 1 1
                    1 1
 A32 = − M 32 = −       =2
                    3 1
                1 −2
 A33 = M 33 =        =7
                3 1
    1 − 6 3 
               
C =  5 2 − 1.
    3 2 7 
               
       2) Найдём            A , например, разложив по элементам 3 строки:
A = 0 ⋅ A31 + + 1 ⋅ A32 + 2 ⋅ A33 = 0 ⋅ (−3) + 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 7 = 16
                     1 5 − 3
                                  
       3) C T =  − 6 2 2  (Строки матрицы C делаем столбцами).
                     3 −1 7 
                                  




                                   12