Элементы линейной алгебры. Виноградов А.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

13
4) ⋅=⋅=
−
16
11
1 T
C
A
A =
−
−
−
7 1 3
2 2 6
3 5 1
.
16
7
16
1
-
16
3
16
2
16
2
16
6
16
3
16
5
16
1
−
−
Проверим, умножив :
1
A
A
⋅
−
⋅
−
−
16
7
16
1
-
16
3
16
2
16
2
16
6
16
3
16
5
16
1
.
1 0 0
0 1 0
0 0 1
16
16
0 0
0
16
16
0
0 0
16
16
2 1 0
1 1 3
1 2 1
E=
=
=
−
ΙΙΙ Найти матрицу, обратную к A.
ΙΙΙ-1) ,
2 1 0
1 2 1
1 1 3
−=A ΙΙΙ-2) ,
2 0 1
1 1 2
1 3 1
−=A
ΙΙΙ-3) ,
1 2 1
2 1 0
1 1 3
−
=A ΙΙΙ-4) ,
2 0 1
1 3 1
1 1 2
−
=A
ΙΙΙ-5) ,
1 3 1
1 1 2
2 0 1
−=A ΙΙΙ-6) ,
1 1 3
1 2 1
2 1 0
−=A
ΙΙΙ-7) ,
1 1 2-
1 3 1
2 0 1
=A ΙΙΙ-8) ,
1 2 1
1 1 3
2 1 0
−
=A
ΙΙΙ-9) ,
1 1 2-
2 0 1
1 3 1
=A ΙΙΙ-10) ,
1 2 1
3 1 1
0 1 2
−
=A
§4. Системы линейных уравнений.
Уравнение 532 =+ y
x
называется линейным уравнением с 2-мя пере-
менными (x,y). Решением называется пара чисел, которые при подстановке в 
                                                    1       5           3
                                                                      −   
                                       1 5 − 3   16 16              16 
                     −1     1    T  1            6        2           2
         4)      A        =   ⋅ C = ⋅  − 6 2 2 =  −                      .
                            A      16                16 16           16 
                                       3 − 1 7   3       1          7 
                                                         -                
                                                    16     16         16 
                                −1
Проверим, умножив A ⋅ A :
       1      5   3                16       
                −                      0 0
       16 16     16  1 − 2 1  16           1 0 0 
       6      2   2                 16              
       − 16 16       ⋅  3 1 1 =  0
                  16                   16
                                             0  =  0 1 0  = E.
                          0 1 2               0 0 1
       3 - 1     7               0 0 16 
                                            
       16    16 16                       16 

              ΙΙΙ Найти матрицу, обратную к A.
                              3 1 1                                  1 3 1
                                                                            
              ΙΙΙ-1)      A = 1 − 2 1,                 ΙΙΙ-2)   A =  − 2 1 1,
                              0 1 2                                  1 0 2
                                                                            
              3 1 1                                     − 2 1 1
                                                               
ΙΙΙ-3)   A =  0 1 2 ,                    ΙΙΙ-4)    A =  1 3 1 ,
              1 − 2 1                                   1 0 2
                                                               
              1 0 2                                     0 1 2
                                                               
ΙΙΙ-5)   A =  − 2 1 1 ,                  ΙΙΙ-6)    A = 1 − 2 1 ,
              1 3 1                                    3 1 1 
                                                               
              1 0 2                                    0 1 2
                                                               
ΙΙΙ-7)   A =  1 3 1 ,                    ΙΙΙ-8)    A =  3 1 1 ,
             - 2 1 1                                   1 − 2 1 
                                                               
              1 3 1                                      2 1 0
                                                                
ΙΙΙ-9)   A =  1 0 2 ,                    ΙΙΙ-10)    A = 1 1 3 ,
             - 2 1 1                                    1 − 2 1 
                                                                

                              §4. Системы линейных уравнений.
      Уравнение 2 x + 3 y = 5 называется линейным уравнением с 2-мя пере-
менными (x,y). Решением называется пара чисел, которые при подстановке в

                                              13

Страницы