ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
О терминологии и обозначениях
Принятые в пособии термины и обозначения в основном соответ-
ствуют [1], [10]. Некоторые из них поясняются ниже.
N — множество натуральных чисел;
Q — множество рациональных чисел;
R — множество вещественных чисел;
C[0,1] — пространство непрерывных функций, определённых на
отрезке [a,b], снабжённое нормой kfk
C
= sup
a6x6b
|f(x)|;
R[0,1] — множество функций, интегрируемых по Риману на от-
резке [0; 1];
l
p
— пространство последовательностей с нормой kxk
p
=
=
p
p
P
∞
k=1
|x
k
|
p
, 1 6 p < +∞;
l
∞
— пространство ограниченных последовательностей;
L
p
[a,b] — пространство измеримых и суммируемых в степени p
(1 6 p < ∞) функций с нормой kfk =
R
b
a
|f(x)|
p
dx
1/p
;
B
1
(0) — замкнутый шар в нормированном пространстве, с центром
в точке x = 0 и радиуса 1;
f
n
⇒ f — равномерная сходимость последовательности функций;
dim E — размерность линейного пространства E;
L(X,Y ) — пространство линейных ограниченных операторов,
действующих из X в Y ;
Ker A — ядро оператора A;
lim
ε→0
ln N(ε)
ln(1/ε)
— фрактальная (аппроксимативная) размерность ком-
пакта, где N (ε) — число элементов в наименьшей ε-сети.
4
О терминологии и обозначениях Принятые в пособии термины и обозначения в основном соответ- ствуют [1], [10]. Некоторые из них поясняются ниже. N — множество натуральных чисел; Q — множество рациональных чисел; R — множество вещественных чисел; C[0,1] — пространство непрерывных функций, определённых на отрезке [a,b], снабжённое нормой kf kC = sup |f (x)|; a6x6b R[0,1] — множество функций, интегрируемых по Риману на от- резке [0; 1]; lp p— P∞пространство последовательностей с нормой kxkp = p k=1 |xk | , 1 6 p < +∞; p = l∞ — пространство ограниченных последовательностей; Lp [a,b] — пространство измеримых и суммируемых в степени p R 1/p b (1 6 p < ∞) функций с нормой kf k = a |f (x)|p dx ; B1 (0) — замкнутый шар в нормированном пространстве, с центром в точке x = 0 и радиуса 1; fn ⇒ f — равномерная сходимость последовательности функций; dim E — размерность линейного пространства E; L(X,Y ) — пространство линейных ограниченных операторов, действующих из X в Y ; Ker A — ядро оператора A; lim ln N (ε) ln(1/ε) — фрактальная (аппроксимативная) размерность ком- ε→0 пакта, где N (ε) — число элементов в наименьшей ε-сети. 4