Задачи по функциональному анализу. Власов В.В - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

О терминологии и обозначениях
Принятые в пособии термины и обозначения в основном соответ-
ствуют [1], [10]. Некоторые из них поясняются ниже.
N — множество натуральных чисел;
Q — множество рациональных чисел;
R — множество вещественных чисел;
C[0,1] — пространство непрерывных функций, определённых на
отрезке [a,b], снабжённое нормой kfk
C
= sup
a6x6b
|f(x)|;
R[0,1] — множество функций, интегрируемых по Риману на от-
резке [0; 1];
l
p
— пространство последовательностей с нормой kxk
p
=
=
p
p
P
∞
k=1
|x
k
|
p
, 1 6 p < +∞;
l
∞
— пространство ограниченных последовательностей;
L
p
[a,b] — пространство измеримых и суммируемых в степени p
(1 6 p < ∞) функций с нормой kfk =
R
b
a
|f(x)|
p
dx
1/p
;
B
1
(0) — замкнутый шар в нормированном пространстве, с центром
в точке x = 0 и радиуса 1;
f
n
⇒ f — равномерная сходимость последовательности функций;
dim E — размерность линейного пространства E;
L(X,Y ) — пространство линейных ограниченных операторов,
действующих из X в Y ;
Ker A — ядро оператора A;
lim
ε→0
ln N(ε)
ln(1/ε)
— фрактальная (аппроксимативная) размерность ком-
пакта, где N (ε) — число элементов в наименьшей ε-сети.
4
              О терминологии и обозначениях


Принятые в пособии термины и обозначения в основном соответ-
ствуют [1], [10]. Некоторые из них поясняются ниже.

N — множество натуральных чисел;
Q — множество рациональных чисел;
R — множество вещественных чисел;
C[0,1] — пространство непрерывных функций, определённых на
отрезке [a,b], снабжённое нормой kf kC = sup |f (x)|;
                                       a6x6b
R[0,1] — множество функций, интегрируемых по Риману на от-
резке [0; 1];
lp p—  P∞пространство        последовательностей с нормой kxkp =
                   p
          k=1 |xk | , 1 6 p < +∞;
    p
=
l∞ — пространство ограниченных последовательностей;
Lp [a,b] — пространство измеримых и суммируемых в степени p
                                          R        1/p
                                             b
(1 6 p < ∞) функций с нормой kf k = a |f (x)|p dx        ;
B1 (0) — замкнутый шар в нормированном пространстве, с центром
в точке x = 0 и радиуса 1;
fn ⇒ f — равномерная сходимость последовательности функций;
dim E — размерность линейного пространства E;
L(X,Y ) — пространство линейных ограниченных операторов,
действующих из X в Y ;
Ker A — ядро оператора A;
lim ln  N (ε)
      ln(1/ε) — фрактальная (аппроксимативная) размерность ком-
ε→0
пакта, где N (ε) — число элементов в наименьшей ε-сети.




4

Страницы