Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

θ = 1/2
θ = θ
0
n
T
2
§
α
θ
(A) H
0
: θ 6 θ
0
H
1
: θ > θ
0
(B) H
0
: θ 6 θ
1
θ > θ
2
H
1
: θ
1
< θ < θ
2
(C) H
0
: θ
1
6 θ 6 θ
2
H
1
: θ < θ
1
θ > θ
2
(D) H
0
: θ = θ
0
H
1
: θ 6= θ
0
.
α
α
θ
dP (x |θ, ϑ) = B( θ, ϑ ) exp
"
θ U(x) +
k
X
i=1
ϑ
i
T
i
(x)
#
dµ(x), (θ, ϑ) ∈ Θ,
(9.8)
  Íàïðèìåð, òàêèå ñèììåòðè÷íûå ÐÍÌ êðèòåðèè ñóùåñòâóþò ïðè ïðîâåð-
êå ãèïîòåçû θ = 1/2 î âåðîÿòíîñòè óñïåøíîãî èñïûòàíèÿ â ñõåìå Áåðíóë-
ëè èëè ïðè ïðîâåðêå ãèïîòåçû θ = θ0 î ñðåäíåì çíà÷åíèè íîðìàëüíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïðè áîëüøèõ îáúåìàõ èñïûòàíèé n ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòî
èñïîëüçóåìûõ íà ïðàêòèêå òåñòîâûõ ñòàòèñòèê T àïïðîêñèìèðóåòñÿ íîð-
ìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì, è â òàêîì ñëó÷àå ðåçîííî òàêæå îãðàíè÷èòüñÿ
ñèììåòðè÷íûìè ðåøàþùèìè ôóíêöèÿìè.                     2

  9.2. Ðàâíîìåðíî íàèáîëåå ìîùíûå íåñìåùåííûå êðèòåðèè ïðè
íàëè÷èè ìåøàþùèõ ïàðàìåòðîâ (ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèå ýêñïî-
íåíöèàëüíûå ñåìåéñòâà).           Â § 7 è â ðàçäåëå 9.1 íàñòîÿùåãî ïàðàãðàôà
áûëè ðåøåíû çàäà÷è ïîñòðîåíèÿ ÐÍÌ êðèòåðèåâ çàäàííîãî óðîâíÿ α äëÿ
ïðîâåðêè ñëåäóþùèõ ãèïîòåç è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì àëüòåðíàòèâ îòíîñè-
òåëüíî ñêàëÿðíîãî ïàðàìåòðà θ ýêñïîíåíöèàëüíîãî ñåìåéñòâà (9.1):

              (A) H0 : θ 6 θ0                          H1 : θ > θ 0

             (B) H0 : θ 6 θ1 èëè θ > θ2                H1 : θ1 < θ < θ2
             (C) H0 : θ1 6 θ 6 θ2                      H1 : θ < θ1 èëè θ > θ2
               (D) H0 : θ = θ0                         H1 : θ 6= θ0 .
  Äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåç (A) è (B) ÐÍÌ êðèòåðèè â êëàññå âñåõ êðèòåðèåâ
çàäàííîãî óðîâíÿ α îïðåäåëÿëèñü, ñîîòâåòñòâåííî, ñîîòíîøåíèÿìè (7.4)
(7.5) è (7.9)(7.10). ×òî æå êàñàåòñÿ ïðîâåðêè ãèïîòåç (C) è (D), òî çäåñü
ÐÍÌ êðèòåðèè óðîâíÿ α ñóùåñòâîâàëè òîëüêî â êëàññå íåñìåùåííûõ êðè-
òåðèåâ. Îáùèé âèä êðèòåðèÿ äëÿ ïðîáëåì (C) è (D) îïðåäåëÿëñÿ ôîðìóëîé
(9.2), îäíàêî ïîñòîÿííûå êðèòåðèÿ îïðåäåëÿëèñü ïî-ðàçíîìó: äëÿ (C) êðè-
òè÷åñêèå êîíñòàíòû è âåðîÿòíîñòè ïðîöåäóðû ðàíäîìèçàöèè îïðåäåëÿëèñü
èç óðàâíåíèé (9.3), à äëÿ (D)  èç óðàâíåíèé (9.4) è (9.5).
   ýòîì ðàçäåëå áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ àíàëîãè÷íûå çàäà÷è äëÿ ïàðà-
ìåòðà θ ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêîãî ýêñïîíåíöèàëüíîãî ñåìåéñòâà
                              "              k
                                                           #
                                             X
  dP (x | θ, ϑ) = B( θ, ϑ ) exp θ U (x) +          ϑi Ti (x) dµ(x),     (θ, ϑ) ∈ Θ,
                                             i=1
                                                                                (9.8)


                                       108

Страницы